热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案 2.doc

第一章　热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。 解：已知理想气体的物态方程为 　 （1） 由此易得 　 （2） 　 （3） 　 　 （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。 解：以为自变量，物质的物态方程为 其全微分为 　　 （1） 全式除以，有 根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为 （2） 上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 （3） 若，式（3）可表为 （4） 选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体 积由最终变到，有即（常量），或　　 （5） 式（5）就是由所给求得的物态方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。 1.3 在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至。问： （a）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加100，铜块的体积改变多少？ 解：（a）根据1.2题式（2），有 　 　　 （1） 上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。如果系统的体积不变，与的关系为 　　 （2） 在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得 　（3） 将所给数据代入，可得 因此，将铜块由加热到，要使铜块体积保持不变，压强要增强 （b）1.2题式（4）可改写为 　 （4） 将所给数据代入，有 因此，将铜块由加热至，压强由增加，铜块体积将增加原体积的倍。 1.4 简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数数值都很小，在一定温度范围内可以把和看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为 解: 以为状态参量，物质的物态方程为 根据习题1.2式（2），有 （1） 将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分，在和可以看作常量的情形下，有 （2） 或 （3） 考虑到和的数值很小，将指数函数展开，准确到和的线性项，有 （4） 如果取，即有 （5） 1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。 解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程中，系统在等温过程中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了， 这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。 因此两条绝热线不可能相交。 1.17 温度为的1kg水与温度为的恒温热源接触后，水温达到。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从升至？已知水的比热容为 解：的水与温度为的恒温热源接触后水温升为，这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样变化，通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。 为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在与之间。令水依次从这些热源吸热,使水温由升至。在这可逆过程中,水的熵变为 　　 （1） 水从升温至所吸收的总热量为 为求热源的熵变，可令热源向温度为的另一热源放出热量。在这可逆过程中，热源的熵变为 　　 　　　　　（2） 由于热源的变化相同，式（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。则整个系统的总熵变为 　　　　　　　　　（3） 为使水温从升至而参与过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在与之间的一系列热源吸热。水的熵变仍由式（1）给出。这一系列热源的熵变之和为 　　　 （4） 参与过程的整个系统的总熵变为 　　　 （5） 1.18 10A的电流通过一个的电阻器，历时1s。 （a）若电阻器保持为室温，试求电阻器的熵增加值。 （b）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为，电阻器的质量为10g，比热容为 问电阻器的熵增加值为多少？ 解：（a）以为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压