甘肃省天水市一中2014-2015学年高二数学上学期第一学段(期中)试题 理 新人教A版.doc
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天水一中2014-2015学年第一学期第一学段考试
数学(理科)试题
一、选择题(每小题4分)
1.已知函数,则“是奇函数”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.下列命题中的说法正确的是( )
A.命题“若=1,则x=1”的否命题为“若=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“∈R,均有+x+1>0”
D.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题为真命题
3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A. B. C. D.
4.抛物线的焦点为,是抛物线上的点,若三角形的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为36,则的值为
A.2 B.4 C.6 D.8
x2=16y的准线交于A,B两点,,则C的虚轴为( )
A. B. C. 4 D. 8
6.已知0,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为( )
A.4 B.8 C.12 D.16
,,是此椭圆上的一点,且,,则该椭圆的方程是( )
A. B. C. D.
10.已知F是椭圆C:+=1(ab0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆(x-)2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分)
11.下列结论:
若命题命题则命题是假命题;
已知直线则的充要条件是;
命题“若则”的逆否命题为:“若则”
,则或”的否命题为“若则或”
⑤命题“”的否定是“”
其中正确结论的序号是(把你认为正确结论的序号都填上)是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,
是底角为的等腰三角形,则的离心率为
14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆:2+2-+=0相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为
三、解答题
15.(本题10分)已知,若且为假的取值范围.
椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.
()求椭圆的方程;
()当的面积为时,求直线的方程.
为任何实数,直线与双曲线恒有公共点.
(1)求双曲线的离心率的取值范围;
(2)若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于两点,并且满足,求双曲线的方程.
18.(本题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
BDBDB,ABDAA
11.①③⑤ 12. y2=2x-2 13. 14. -=1
16. 1)因为椭圆过点,所以,又因为离心率为,所以,所以,解得
所以椭圆的方程为:
(2)当直线的倾斜角为时,
,不适合题意。
当直线的倾斜角不为时,设直线方程,
代入得:
设,则,
,
所以直线方程为:或
,得,
即
当时,,直线与双曲线无交点,矛盾
所以.所以.
因为直线与双曲线恒有交点,恒成立
即.所以,所以,.
(2),直线:,
,
所以
因为,所以,整理得,
因为,所以,,所以
所以双曲线.
18. (1)抛物线准线方程是,
,
故抛物线的方程是.
(2)设,,
由得,
由得且.
,
,同理
由得,
即:,
∴,
,得且,
由且得,
的取值范围为
6
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