甘肃省天水市一中2014-2015学年高二数学上学期第一学段（期中）试题 理 新人教A版.doc

天水一中2014-2015学年第一学期第一学段考试 数学（理科）试题 一、选择题（每小题4分） 1．已知函数，则“是奇函数”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．下列命题中的说法正确的是（ ） A．命题“若＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1” B.“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∈R，使得x02＋x0＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0” D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为 A．2 B．4 C．6 D．8 x2=16y的准线交于A，B两点，，则C的虚轴为（ ） A. B. C. 4 D. 8 6．已知0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( ) A. B. C. D. ．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ） A．4条　　　　 B．3条　　　 C．2条　　 D．1条 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 ，，是此椭圆上的一点，且,，则该椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 10．已知F是椭圆C:+=1(ab0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分） 11．下列结论： 若命题命题则命题是假命题； 已知直线则的充要条件是； 命题“若则”的逆否命题为：“若则” ，则或”的否命题为“若则或” ⑤命题“”的否定是“” 其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆：2＋2－＋＝0相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 三、解答题 15．（本题10分）已知，若且为假的取值范围． 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点． （）求椭圆的方程； （）当的面积为时，求直线的方程. 为任何实数，直线与双曲线恒有公共点. （1）求双曲线的离心率的取值范围； （2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程. 18．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点N到焦点的距离是3. （1）求此抛物线的方程； （2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． BDBDB,ABDAA 11.①③⑤ 12. y2=2x-2 13. 14. －＝1 16. 1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得 所以椭圆的方程为： （2）当直线的倾斜角为时， ，不适合题意。 当直线的倾斜角不为时，设直线方程， 代入得： 设，则, ， 所以直线方程为：或 ，得， 即 当时，，直线与双曲线无交点，矛盾 所以．所以． 因为直线与双曲线恒有交点，恒成立 即.所以，所以，． （2）,直线：， ， 所以 因为，所以，整理得， 因为，所以，，所以 所以双曲线. 18. （1）抛物线准线方程是， ， 故抛物线的方程是. （2）设，， 由得， 由得且. ， ，同理 由得， 即：， ∴， ，得且， 由且得， 的取值范围为 6