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甘肃省天水市一中2014-2015学年高二数学上学期第一学段(期中)试题 理 新人教A版.doc

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天水一中2014-2015学年第一学期第一学段考试 数学(理科)试题 一、选择题(每小题4分) 1.已知函数,则“是奇函数”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列命题中的说法正确的是( ) A.命题“若=1,则x=1”的否命题为“若=1,则x≠1” B.“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“∈R,均有+x+1>0” D.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题为真命题 3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( ) A. B. C. D. 4.抛物线的焦点为,是抛物线上的点,若三角形的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为36,则的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 x2=16y的准线交于A,B两点,,则C的虚轴为( ) A. B. C. 4 D. 8 6.已知0,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( ) A. B. C. D. .过点与抛物线有且只有一个交点的直线有( ) A.4条     B.3条    C.2条   D.1条 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为(  ) A.4 B.8 C.12 D.16 ,,是此椭圆上的一点,且,,则该椭圆的方程是( ) A. B. C. D. 10.已知F是椭圆C:+=1(ab0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆 (x-)2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(  ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分) 11.下列结论: 若命题命题则命题是假命题; 已知直线则的充要条件是; 命题“若则”的逆否命题为:“若则” ,则或”的否命题为“若则或” ⑤命题“”的否定是“” 其中正确结论的序号是(把你认为正确结论的序号都填上)是椭圆的左、右焦点,为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为 14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆:2+2-+=0相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为 三、解答题 15.(本题10分)已知,若且为假的取值范围. 椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点. ()求椭圆的方程; ()当的面积为时,求直线的方程. 为任何实数,直线与双曲线恒有公共点. (1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于两点,并且满足,求双曲线的方程. 18.(本题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点N到焦点的距离是3. (1)求此抛物线的方程; (2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由. BDBDB,ABDAA 11.①③⑤ 12. y2=2x-2 13. 14. -=1 16. 1)因为椭圆过点,所以,又因为离心率为,所以,所以,解得 所以椭圆的方程为: (2)当直线的倾斜角为时, ,不适合题意。 当直线的倾斜角不为时,设直线方程, 代入得: 设,则, , 所以直线方程为:或 ,得, 即 当时,,直线与双曲线无交点,矛盾 所以.所以. 因为直线与双曲线恒有交点,恒成立 即.所以,所以,. (2),直线:, , 所以 因为,所以,整理得, 因为,所以,,所以 所以双曲线. 18. (1)抛物线准线方程是, , 故抛物线的方程是. (2)设,, 由得, 由得且. , ,同理 由得, 即:, ∴, ,得且, 由且得, 的取值范围为 6
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