甘肃省天水市2023_2024学年高二数学下学期5月期中试题含解析.docx
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2023-2024学年第二学期期中联考试卷
高二数学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级?考场号?座位号?考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（）
A.B.0C.2D.3
2.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）
A.B.C.D.
3.已知平面外的直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则（）
A.l与斜交B.C.D.
4.已知函数，则的图象在处的切线方程为（）
A.B.
C.D.
5.在空间四边形中，E，F分别为，的中点，则（）
A.B.C.D.
6.某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件.已知年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）满足，若年产量是2万件，则年利润是万元（生产的均可售完）.要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（）
A.7万件B.8万件C.9万件D.10万件
7.将一块模板放置在空间直角坐标系中，其位置及坐标如图所示，则点到直线的距离为（）
A.B.C.D.
8.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）
A.B.C.D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各式正确的是（）
A.B.
C.D.
10.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则（）
A.函数在区间上单调递减
B.函数在区间上单调递增
C.函数在处取得极大值
D.函数在处取得极小值
11.如图，在正方体中，下列说法正确的是（）
A.
B.三棱锥与正方体的体积比为
C.
D.平面
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，且，则___________.
13.某一质点做直线运动，由始点经过t秒后的位移（单位：米）为，则秒时的瞬时速度为___________米/秒.
14.我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计.若是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率.已知曲线，则曲线在点处的曲率为___________；若，则曲线的曲率的平方的最大值为___________.（注：第一空2分，第二空3分）
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值和最小值.
16.（15分）设O为坐标原点，.
（1）求；
（2）若点P为直线OC上一动点，求的最小值.
17.（15分）已知函数.
（1）若函数的单调递减区间为，求实数a的值.
（2）若存在x使得，求实数a的取值范围.
18.（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，且.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.
19.（17分）若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“点”.
（1）求与的“点”.
（2）判断函数与是否存在“点”，若存在，求出“点”，若不存在，请说明理由.
（3）已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“点”，求实数q的取值范围.
高二数学参考答案
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
C
B
A
D
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
BC
BD
ACD
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.-2113.414.；2
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤
15.【解析】（1）求导得，
令，得.
当时，或；当时，.
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2）由（1）知，当时，的变化情况可列表如下：
2
+
0
-
单调递增
极大值
单调递减
所以函数的极大值为，
又，
所