[2018年最新整理]2008采矿05运筹学试题(B)解答.doc

1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （10分） 解：图解过程见下图 由图可见，该问题具有无界解。 2 将下列线性规划问题化为标准形式，并列出初始单纯形表。 （10分） 解：原问题标准化为： 其初始单纯形表为： Cj -3 -5 -1 1 0 0 0 0 Xj x1 x2 x/3 x//3 x4 x5 x6 x7 0 0 0 x5 x6 x7 6 16 10 1 2 1 2 1 1 1 3 5 -1 -3 -5 -1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 cj-zj -3 -5 -1 1 0 0 0 0 3 写出下列线性规划问题的对偶问题。 （10分） 解：原问题的对偶规划为： 4 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。 （10分） 解：用对偶单纯形法求解有： Cj 0 0 b CB XB x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 -3 -1 -2 1 0 -4 0 x5 -6 -3* -5 0 1 -10 σj -5 -2 -4 0 0 0 x4 -1* 0 -1/3 1 -1/3 -2/3 2 x2 2 1 5/3 0 -1/3 10/3 σj -1 0 -2/3 0 -2/3 20/3 5 x1 1 0 1/3 -1 1/3 2/3 2 x2 0 1 1 2 -1 2 σj 0 0 -1/3 -1 -1/3 22/3 ∴ 规划问题最优解为 X*=(2/3，)T；Z*=/3 5 已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如表所示，试用Vogel法求出其近似最优解。（10分） 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 A4 9 10 8 10 8 10 9 10 12 12 11 11 13 14 12 12 18 24 6 12 销量 6 14 35 5 解：该问题用Vogel法求其近似最优解为： 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 A4 9 10 8 10 8 10 9 10 12 12 11 11 13 14 12 12 18 24 6 12 1 0 1 0 3 2 3 1 - 2 3 1 - 2 1 1 销量 6 14 35 5 1 1 0 0 1 - 0 0 2 - 0 0 - - 0 0 6 求解整数规划问题： （10分） 解：用图解法有： ∴X*=(5，0)T或X*=(4，1)T或X*=(3，2)T；Z*=5 7 用单纯形求解下述目标规划问题： （10分） 解：用单纯形法求解有 0 0 0 P2 P3 0 P4 P1 1.5P4 P1 基 x1 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ d4- d4+ 0 P3 P4 1.5P4 d1- d2- d3- d4- 40 100 30 15 1 1 [1] 0 1 1 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 P1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 P2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 P3 -1 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 P4 -1 -1.5 0 0 0 0 0 1 0 1.5 0 P3 0 1.5P4 d1- d2- x1- d4- 10 70 30 15 0 0 1 0 [1] 1 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1 -1 1 0 1 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 P1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 P2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 P3 0 -1 0 0 0 1 1 1 0 0 P4 0 -1.5 0 0 0 0 1 0 0 1.5 0 P3 0 1.5P4 x2 d2- x1- d4- 10 60 30 5 0 0 1 0 1 0 0 0 1 -1 0 -1 -1 1 0 [1] 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 1 1