2018年中考数学题型专练 题型1 三角形与四边形的简单综合课件 新人教版.ppt

* 题 型1 22.（2017·北部湾）如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在BD上，BE=DF. （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°. ∵BE=DF，∴OE=OF. 在△AOE和△COF中，OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF, ∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF. 类型 简单的三角形，四边形的证明与计算 例 . 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG. （1）求证：△BHE≌△DGF； （2）若AB=6cm，BC=8cm， 求线段FG的长. ［分析］ （1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠ABH=∠EBH，∠FDG=∠CDG，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH≌△DFG. （2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形折叠（轴对称）的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8-x，再利用勾股定理即可求出x的值. ［点评］本题考查的是图形折叠（轴对称）的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种轴对称的过程，折叠前后图形的形状和大小不变（全等），位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键. 变式训练 1.（2017·北部湾样卷）如图，在ABCD中，E，F分别是AB,DC边上的点，且AE=CF. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)若∠DEB=90°,求证：四边形DEBF是矩形. 证明： （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠AD=CB，∠A=∠C. 在△ADE和△CBF中，AD=CB, ∠A=∠C, AE=CF, ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)证法一： ∵△ADE≌△CBF， ∴DE=BF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD. ∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF.∴EB=DF. ∴四边形DEBF是平行四边形. ∵∠DEB=90°,∴ BEBF是矩形. 证法二：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴EB=DF. ∴四边形DEBF是平行四边形, ∵∠DEB=90°,∴ DEBF是矩形. 2.（2017·饮州模拟）如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC⊥EF，求证： 四边形ABCD是菱形.