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三角形与四边形综合

一、课堂目标

1．复习三角形、四边形的相关性质及判定．

2．复习结合勾股定理、锐角三角函数、相似三角形等的相关计算或证明．

3．复习利用几何变换的性质进行证明及计算的题目解法．

二、直击中考

知识模块知识内容常考题型

三角形的相关性质及判定

三角形、四边形的相关性质及判定选填题、计算题

四边形的相关性质及判定

三角形、四边形的复杂计算及证明特殊四边形与特殊三角形综合

翻折解答题、证明题、探究题

几何变换相关计算及证明

旋转

三、知识讲解

1.三角形、四边形的相关性质及判定

知识回顾

方法提升

考点一：角平分线常用辅助线

1

（）

考点二：中点相关常用知识

(1)倍长中线全等三角形

(2)等腰三角形三线合一

(3)直角三角形斜边中线等于斜边一半

(4)双中点中位线

(5)三角形中线平分三角形面积

中考链接

1.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点

，分别是，的中点，连接，则的长度为．

2.如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上，且平分

的周长，则的长为．

方法应用

3.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在的延长线上取一点，连接

交于点．若，，，则．

2

4.如图，是的内心，连接、、，、、的面积分别为、

、．则．（填“”或“”或“”）

方法提升

考点三：全等三角形的判定方法

考点四：相似三角形的判定方法

1．条件中若有平行线，可采用找角相等证两个三角形相似的方法．

2．条件中若有一对等角，可再找一对等角或找夹此角的两边成比例．

3．条件中若有两边成比例，可找夹角相等．

4．条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例．

5．条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找底角相等，或找底和腰对应成比例．

中考链接

3

5.如图，已知正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交

于点，点为的中点，连接，则的长为．

6.如图，在平行四边形中，，相交于点，点是的中点，连接并延长交于

点，已知，则下列结论：①．②．③．④

，其中一定正确