数学：18与.1《勾股定理》课件4(人教新课标八年级下) .ppt

这就是本届大会会徽的图案． 活动1 你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． ？ 能做出来吗 勾 股 定 理 — 1 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． A B C 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 活动2 9 1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流． 9 A B C A B C 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 你有什么发现？ 活动2 A B C 图1-2 A B C 图1-3 2．观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流． 做 一 做 A B C 图1-2 A B C 图1-3 2．观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流． 做 一 做 A B C 图1-2 A B C 图1-3 3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方形的面积． 议 一 议 A B C 图1-1 a c b c b a b c a 正方形的面积怎样求 A B C 图1-2 A B C 图1-3 4．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流． 5．分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？ A B C 图1-1 a c b c b a b c a 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 c2 =a2+ b2 a b c 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的． 结 论 中黄实 ( b - a ) 2 b a b a b a b a c c 中黄实 ( b - a ) 2 b a c b a c 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． b a c 活动3 b a c 中黄实 ( b - a ) 2 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2 c b a b a b a b a c c c S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 ＝ ＋ c2＝(b－a)2＋4× ab 茄菲尔德的证法 b a c b a c c c S三角形1 S三角形2 S三角形3 S梯形 化简得: c2=a2+ b2 ＝ ＋ ＋ (a＋b)(a＋b) ab ab ＋ ＋ c2＝ 勾 股 定 理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 归 纳 1 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（ ） A.13 B. C. 5 D.15 若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（） A.8 B.40 C.50 D.36 3 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=10，则a= ——，b = ——。 收获的喜悦 小结： 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征． 布置作业： 写出勾股定理并证明，预 习勾股定理的应用内容。 人类对