第5节 时变电磁场.ppt

时变电磁场 Time-varying electromagnetic field 时变电磁场的边界条件 法向分量边界条件 一般情况 如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为 由上面两式，得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为 或者如下的标量形式： 若分界面上没有自由面电荷， 则有 然而D=εE，所以 综上可见，如果分界面上有自由面电荷，那么电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度ρS的突变。如ρS=0，则法向分量Dn连续；但是，分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续。 时变电磁场的边界条件 磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为 或者如下的标量形式的边界条件： 由于B=μH，所以 时变电磁场的边界条件 切向分量边界条件 在界面附近取一个很小很窄的矩形回路，它的两个边长为Δl 的 边与界面平行，另两个边长为Δh 的边与界面垂直。令边长Δh 趋于0，即回路所限定的面积趋于0。而 和 等场矢量均为有限函数，则它们穿过面积S，亦即 时变电磁场的边界条件 因为 有限而h→0，所以 如果分界面的薄层内有自由电流，则在回路所围的面积上， 综合以上三式得 b是任意单位矢量，且n×H与JS共面(均切于分界面)，所以 时变电磁场的边界条件 式中， 是界面上传导电流 JS在n×l方向的分量。将上面两式代入麦克斯韦方程 即 时变电磁场的边界条件 写成矢量形式 边界条件的三种常用形式 当边界两侧是理想介质时（σ =0），在分界面上不但传导电流密度JS为0，如果不是特意放置，自由面电荷密度也将为0，因此两个理想介质面的边界条件为： 时变电磁场的边界条件 理想导体是指σ→∞，所以在理想导体内部不存在时变电场，否则传导电流密度将为无限大。此外，在时变条件下，理想导体内部也不存在磁场和传导电流。否则，时变磁场将产生时变电场，时变传导电流将产生时变磁场，这与刚才得出的在理想导体内部不可能存在时变电场的结论相冲突。那么理想导体表面的边界条件为 时变电磁场的边界条件 当边界两侧是一般的导电媒质时（0σ ∞），根据欧姆定律的微分形式 J=σE，在分界面上是不存在传导面电流的，即JS=0。但是，在分界面上的自由面电荷密度ρS一般不为0，因此两个导电媒质分界面的边界条件为： 时变电磁场的边界条件 例 设区域Ⅰ(z0)的媒质参数εr1=1, μr1=1, σ1=0；区域Ⅱ(z0)的媒质参数εr2=6, μr2=20, σ2=0。区域Ⅰ中的电场强度为 区域Ⅱ中的电场强度为 试求： (1) 常数A； (2) 磁场强度H1和H2； (3) 证明在z=0处H1和H2满足边界条件。 时变电磁场的边界条件 解：(1) 在无耗媒质的分界面z=0处， 有 由于E1和E2恰好为切向电场，两个理想介质分界面上电场强度的切向分量是连续的 时变电磁场的边界条件 (2) 根据麦克斯韦方程 有 所以 时变电磁场的边界条件 同理，可得 (3) 将z=0代入(2)中得 时变电磁场的边界条件 时变电磁场的能量与能流 假设电磁场在一有耗的导电媒质中，媒质的电导率为σ，电场会在此有耗导电媒质中引起传导电流 J=σE。根据焦耳定律，在体积V内由于传导电流引起的功率损耗是 由麦克斯韦方程式 利用矢量恒等式 时变电磁场的能量与能流 可改写为 则 利用散度定理上式可改写为 这就是适合一般媒质的坡印廷定理。 时变电磁场的能量与能流 利用矢量函数求导公式 对于各向同性的线性媒质，即D=εE, B=μH, J=σE, 可知， 同理， 时变电磁场的能量与能流 坡印廷定理表示如下： 为了说明上式的物理意义，首先假设储存在时变电磁场中的电磁能量密度的表示形式和静态场的相同，即w=we+wm。其中，we=1/2(D·E)为电场能量密度，wm=1/2(B·H)为磁场能量密度，它们的单位都是J/m3。另外，引如一个新矢量 时变电磁场的能量与能流 S称为坡印廷矢量，单位是W/m2。 据此，坡印廷定理可以写成 上式右边第一项表示体积V中电磁能量随时间的增加率，第二项表示体积V中的热损耗功率(单位时间内以热能形式损耗在体积V中的能量)。根据能量守恒定理，上式左边一项-∮SS·dS=-∮S(E×H)·dS必定代表单位时间内穿过体积V的表面S流入体积V的电磁能量。因此，面积分∮S S·dS=∮S(E×H)·dS表示单位时间内流出包围体积V的表面S的总电磁能量。由此可见，坡印廷矢量S=E×H可解释为通过S面上单位面积的电磁功率。 时变电磁场的能量与能流 在静电场和静磁场情况下，由于电流