第5章时变电磁场陈俊.ppt

第六章 时变电磁场 很显然，上式是电磁场的功率平衡方程，它的每一项都有其明确的物理意义：右边第一项是每秒电场能量和磁场能量的增加量，第二项是变为焦耳热的功率，根据能量守恒，等式左边的面积积分应是穿过闭合面S进入体积内的功率。通常称之为坡印亭定理，它表示：“空间中由于媒质的热耗和电荷运动导致的功率损耗，以及由该空间向外输送的功率，由单位时间内场能的减少以及外源所作的功来补偿。” 取电磁场基本方程的第1、第2方程的微分形式 依据矢量恒等式 又 得 2.功率流与坡因亭矢量 包围V区域内对上式两端作体积分： * * 6.1 法拉第电磁感应定律 6.2 位移电流 6.3 麦克斯韦方程组 6.4 不同介质分界面上的边界条件 6.5 正弦电磁波 6.6 波动方程、功率流、坡因亭 主 要 内 容 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，正弦电磁场。 电场、磁场矢量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数，这样的场称为时变电磁场。在时变电磁场中，电场与磁场互相依存、互相制约，已不可能如前面三种静态场那样分别进行研究，而必须在一起进行统一研究。 6.1 法拉第电磁感应定律 由物理学知，穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势 e 为 式中电动势 e 的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系。 因此，当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。 感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。 感应电流产生意味着导线中存在电场，这种电场称为感应电场，以E 表示。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 又知 ，得 上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感应电场。它表明，时变磁场可以产生时变电场。 e I ? 根据斯托克斯定理，由上式得 由于该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其被积函数一定为零，即 此式为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁感应强度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 电磁感应定律是时变电磁场的基本定律之一，也是下面将要介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一。 例题 计算感应电动势 书P149 6.2 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。 对于静态场，由于电荷分布与时间无关，因此获得电流连续性原理，即 电荷守恒原理表明 对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。 静电场的高斯定律 同样适用于时变电场。则 不是由电子运动形成的传导电流或运流电流，而是人为定义的位移电流。 ? 真空电容器中通过的时变电流是什么？ 显然，上式中 具有电流密度量纲。 可得 那么，求得 英围物理学家麦克斯韦将 称为位移电流密度，以 Jd 表示，即 引入位移电流以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续性原理。 由定义可见，位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。 在静电场中，由于 ，自然不存在位移电流。 在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。 在电导率较低的媒质中， 在良导体中， 在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述的安培环路定律变为 即 上两式称为全电流定律。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。 已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生时变磁场。 电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因此，麦克斯韦引入位移电流概念以后，预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。 6.3 麦克斯韦方程 静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程，其积分形式和微分形式分别如下： 积分形式 微分形式 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律 可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。 积分形式 微分形式 在电荷及电流均不存在的无源