19.2.3 一次函数与方程、不等式 教案.doc

19.2.3 一次函数与方程、不等式 八年级 科目： 数学 主备人： 范德彪 时间： 年 月 日 课时安排与说明：1课时 一、教学设计 1、教学目标 （1）了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系； （2）能运用一次函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来求一元一次方程、一元一次不等式的解集； （3）经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法，并能简单应用于生活实践. 2、内容分析 （1）函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。本节课关键是探究一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义，同时为高中利用二次函数解一元二次不等式的学习作一些铺垫。 （2）基于以上分析，确定本节课的教学重是一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，教学难点是能通过函数图象来求一元一次方程、一元一次不等式的解集． 3、学情分析 （1）学生的认知基础：通过前面的学习，学生已经掌握了从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。而本节课通过函数图像动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.但学生对函数的理解还停留在直观的解析式或者图象上，学生很难想到利用函数的观点来看待方程和不等式的问题，从函数的对应关系来辩证的理解三个数学模型。 （2）学生是年龄心理特点：八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑思维过渡，具备一定的识图能力和归纳概括的能力，并且在学习中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。从实际生活情境和简单问题中引导学生自主探索、合作交流来探究发现一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，另补充相应的练习，鼓励学生运用新思维，即从“形”的角度解决旧知，增强学生数形结合的意识。 4、设计思路 （1）以学生活动为主线——让学生主动建构新知识 本节课让学生类比一次函数与一元一次方程的学习方法，自己通过观察、联想、分析、归纳，把新知识正确地纳入到已有的认知结构中。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。 （2）突出数学思想方法——让学生领悟数学的精髓 本节课学习不是把运用图象解不等式作为一种技巧，而是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过一连串的问题和活动，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。 （3）重视自主探索与合作交流——让学生学会学习 新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，教师创设了一个个探究情境，学生在思考中合作，在合作中交流，在交流中体验，在体验中感悟。这样，既调动了学生参与的积极性，又培养了学生的合作交流能力和学习能力，促进了每一位学生的发展。 二、教学过程 （一）导入 1、填空： （1）一元一次方程2x＋4＝0解是_______ ； （2）一元一次不等式2x＋4＞0的解集为________； （3）一元一次不等式2x＋4＜0的解集为________. 2、方程、不等式与函数之间有着密切的联系，下面我们就从函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式。 【设计意图】通过解一元一次方程、一元一次不等式为探讨一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系作好铺垫． （二）新授课 活动一：一次函数与一元一次方程 思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个方程进行解释吗？ （1）； （2）； （3）. 【师生活动】三个方程的左边都是代数式，而右边分别是3、0、－1。我们可以把代数式的取值记作变量y，它可以看成是关于x的函数，于是我们就得到了一次函数。 如右图，从函数的角度看，解这三个方程可以看成一次函数的函数值分别为3、0、－1（即）时，求自变量x的值。或者说，在直线上取纵坐标分别为3、0、－1时，看它们的横坐标分别为多少，即图象上A、B、C三点的横坐标。 【追问】此时这三个方程的解在图象上如何表示？ 【师生活动】从函