期末专题复习——(三角函数恒等变换解三角形).doc

期末专题复习（一）——三角函数§1.1　任意角和弧度制 知识梳理 1．角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面内________________绕着________从一个位置________到另一个位置所成的图形． (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按______________________形成的角 负角 按________________形成的角 零角 一条射线________________，称它形成了一个零角 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝____________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和． 4．终边落在坐标轴上角的集合 终边落在各个象限的角的集合 α终边所在的象限 角α的集合 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ．角的单位制 (1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______． ．角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝____ rad 2π rad＝____ 180°＝______ rad π rad＝______ .扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α (0α2π)为其圆心角，则 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝________ l＝______ 扇形的面积 S＝________ S＝________＝________ 知识点一　终边相同的角与象限角 例1　在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． ()650°；()－950°15′. 知识点二　终边相同的角 例2　已知，如图所示， (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 知识点三　角的象限的判断 例3　已知α是第二象限角，试确定的终边所在的位置． 知识点　角度制与弧度制的换算 例　(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成角度． 知识点　弧长、扇形面积的有关问题 例　已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 课时作业 ．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在(　　) A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴 ．若α是第四象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ．集合A＝与集合B＝{α|α＝2kπ±，k∈Z}的关系是(　　) A．A＝B B．AB C．BA D．以上都不对 ．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin 2 C. D．2sin 1 ．下列命题： ①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角；⑥小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中判断错误的是______．(把有关命题的序号写上即可) 1.2　任意角的三角函数 知识梳理 1．任意角三角函数 (1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①y叫做α的______，记作______，即sin α＝y； ②x叫做α的________，记作______，即cos α＝x； ③叫做α的______，记作______，即tan α＝ (x≠0)． 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数． (2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______. 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 3．诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________，