2024年高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形2三角恒等变换综合集训含解析新人教A版.docx
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三角恒等变换
基础篇
【基础集训】
考点三角函数式的求值和化简
1.在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P-35,45,则sin
A.210B.-210C.72
答案A
2.2sin47°-3sin17°
A.-3B.-1C.3D.1
答案D
3.已知tanα+π4=-12,且π2απ,则
A.255B.-3510C.-
答案C
4.已知sinα=1010,α∈0,π2,则cos2
A.43-310B.43+3
答案A
5.(多选题)下列式子的运算结果为3的是 ()
A.tan25°+tan35°+3tan25°tan35°
B.2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)
C.1+tan15
D.tan
答案ABC
6.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在单位圆O上,设∠xOP=α,且α∈π4,3π4.若cosα+π4=-4
答案-2
7.函数f(x)=cos-x2+sinπ-x2
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(α)=2105,α∈0,π2,
[老师专用题组]
【基础集训】
考点三角函数式的求值和化简
1.(2024浙江金华十校第一学期期末调研,3)sin5°cos55°-cos175°sin55°的结果是 ()
A.-12B.12C.-32
答案Dsin5°cos55°-cos175°sin55°=sin5°cos55°+cos5°sin55°=sin(5°+55°)=
sin60°=32,故选D
2.(2024陕西汉中第六次模拟,5)化简:sin10°1-3
A.14B.12C.1
答案A本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式以及协助角公式的应用,通过代数式的化简考查学生的运算求解实力.
sin10°1-3
=sin20°4sin(30°-
方法点拨三角函数式化简的步骤:(1)差异分析:视察角、函数名称间的差异;(2)探寻联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系;(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异转化,即“变角变名变结构”.
3.(2024镇海中学期中考试,7)已知sinπ6-α=-23,则cos2α+3sin2α
A.109B.-109C.-59
答案A设π6-α=t,则sint=-23,cos2α+3sin2α=2sin2α
2cos2t=2(cos2t-sin2t)=2×79-29=109
4.(2024贵州贵阳其次次适应性考试,13)已知tan(π+α)=2,则cos2α+sin2α=.?
答案1
解析∵tan(π+α)=2,∴tanα=2.
cos2α+sin2α=cos2α-sin2
5.(2024河南顶级名校第四次联合质量测评,16)已知α∈0,π2,β∈0,π2,sin(2α+β)=32sin
答案5
解析因为sin(2α+β)=32sinβ
即sin[(α+β)+α]=32sin[(α+β)-α
则sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
=32[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
有sin(α+β)cosα=5cos(α+β)sinα,得到tan(α+β)=5tanα,所以tan(α
解题关键把sin(2α+β)=32sinβ变为sin(α+β+α)=32sin(α+β-α),
6.(2024贵州凯里一中1月月考,15)已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=sinαsinβ,则tanα
答案2
解析因为α,β均为锐角,所以cosα≠0,cosβ≠0.
由cos(α+β)=sinαsinβ得cosαcosβ-sinαsinβ
则sinβcosβ-tanαsin2β=tanα,
即(1+sin2β)tanα=sinβcosβ,
所以tanα=sinβcosβ1+sin2β=sinβcosβ2sin2β+cos2β=tanβ2tan2β+1=12tanβ+1tanβ,因为β为锐角,所以tanβ0,
综合篇
【综合集训】
考法一三角函数式的化简方法
1.(2024山东夏津一中月考,4)cos4π8-sin4π8= (
A.0B.-22C.22
答案C
2.(2024四川邻水试验学校月考一,2)2sin5°-cos25°3
A.2B.3C.1D.-1
答案D
3.(2024山东潍坊期末,5)已知sinα-π4=35,α∈0,π2,
A.210B.3210C.2
答案A
4.(2024山东青岛二模,13)已知tanθ=33,则cosθsin(
答案3
5.(2024江苏苏州五校月考,8)已知cosθ+π4=55,θ∈