第四单元 比例（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义 人教版.docx
??比例
??知识盘点
?注意运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例，也可以解比例。
?注意运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例，也可以解比例。
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质
①组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质，如果a:b＝c:d，那么ad＝bc。
3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的
等式，再通过解方程求出未知项的值。
??知识点2：正比例和反比例
1、正比例：两种相关联的量的比值一定。
正比例关系式：y
正比例的图像：一条射线
2、反比例：两种相关联的量的乘积一定。
反比例关系式：xy=k
反比例图像：一条光滑的曲线
??知识点3：比例尺
1、意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。
?注意图形放大或缩小后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
?注意图形放大或缩小后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3、计算：比例尺=图上距离：实际距离
??知识点4：图形的放大和缩小
形状相同，大小不同
??知识点5：用比例解决问题
造出情境中不变的量是关键。
??易错集合
??易错点1：比例的基本性质
?点拨解决此类问题的关键是先求出改变后的比例的两个外项的积，进而确定出两个内项的积，再进一步求解。典例
?点拨解决此类问题的关键是先求出改变后的比例的两个外项的积，进而确定出两个内项的积，再进一步求解。
解析根据比例的性质，24-6=18，外项的积变为18×3=54，内项12不变，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求解。
解答24-6=1818×3=5454÷12=4.56-4.5=1.5
答：第二项6应减去1.5，才能使比例仍然成立。
?针对练习1
比例24：6=12：3，第三项12乘2，第四项的3怎样变化，才能使比例仍然成立？
??易错点2：利用图像解决正比例问题
典例下图是老虎和猎豹比赛跑步的情况。
?
?点拨可以根据正比例的意义判断两种量是否成正比例关系。
猎豹的奔跑路程和时间是否成正比例关系？老虎呢？
解析判断老虎、猎豹奔跑的路程和奔跑时间是否成正比例关系，根据正比例的意义要看它们的比值是否一定。从图中选几个点，用路程除以时间，看结果（速度）是否相等，如果相等，则成正比例关系；如果不相等，则不成正比例关系。
解答猎豹的奔跑路程和时间成正比例关系；老虎奔跑路程和时间成正比例关系。
?针对练习2
某列火车行驶的路程和时间的关系如下：
时间/时
1
2
3
……
路程/km
120
240
360
……
这列火车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
??易错点3：利用反比例解决问题
分给班级的个数
3
4
6
8
12
每班分得皮球的个数
典例把48个皮球平均分给不同的班级，先填表格，再回答问题。
分给班级的个数和每班分得皮球的个数是否成反比例关系？为什么？
?点拨根据两个量的乘积，求出其他的未知量。解析
?点拨根据两个量的乘积，求出其他的未知量。
解答1612864
成反比例关系，每班分得皮球的个数×分给班级的个数＝皮球总数（一定），所以分给班级的个数和每班分得皮球的个数成反比例关系。
?针对练习3
下表中，a和b两个量成反比例关系，把表格填写完整。
a
2
8
b
6
0.9
30
27
??易错点4：运用比例尺解决问题
?点拨先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离:实际距离求出比例尺。典例河西村到汽车站的距离是1800m。量出河西村到汽车站河西村
?点拨先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离:实际距离求出比例尺。
解析图上距离和实际距离不一致，统一单位，再写出比例尺并化简即可。
解答1800m＝180000cm2cm:180000cm＝1:90000
答：这幅图的比例尺是1：90000。
?针对练习4
杏花村到荷花村的实际直线距离是15km，测量图上的直线距离为2.5cm，求出比例尺。
??易错点5：在方格纸上按一定比例将图形方法或缩小
?点拨解决分段计费问题，关键是找准分段对应得费用。
?点拨解决分段计费问题，关键是找准分段对应得费用。
解析方格纸上的长方形，长占6格，宽占3格。按1：3缩小，长变为：6÷3=2，宽变为：3÷3=1。
解答
?针对练习5
画出下面三角形按2：1放大后的图形。
??易错点6：抓不变量解决实际问题
?点拨解决类似问题要抓住实际距离不变，结合公式“比例尺＝图上距离:实际距离