第四单元 比例(讲义)-六年级数学下册人教版.docx
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第四单元比例
第四单元比例
通过单元复习教学，使学生对整个单元的知识进行整理与反思、归类与对比，使之形成系统，并且通过必要的巩固训练，进一步掌握本单元所学的知识，同时提高学生相应的数学能力和数学素养。
1、根据比例的基本性质解比例。
2、运用正比例知识解决问题。
3、运用“转化法”解决复杂的反比例问题。
4、运用“设数法”探究长方形周长和面积的变化规律。
5、用抓不变量法解决实际问题。
eq\o\ac(○,热)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,读)
高频考点梳理
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比例的意义和解比例
比例的意义和解比例
一、比例的意义和基本性质。
1.表示两个比相等的式子叫做比例，用字母表示是a:b=c:d或ab=c
2.判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
3.组成比例的四个数，叫做比例的项。
4.比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
5.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示，如果a:b=c:d（a、b、c、d均不为0），那么ad=bc。
6.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。
二、解比例。
1.列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。
2.根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。
例题一
解比例
解比例
∶＝x∶?????????x∶0.6＝0.25∶????????????????＝
＝????????7.5∶2.5＝x∶3.3????????∶6＝x∶24
【答案】x＝2；x＝0.1；x＝3.6
x＝100；x＝9.9；x＝3
【分析】∶＝x∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时×即可；
x∶0.6＝0.25∶，根据比例的基本性质，先写成x＝0.6×0.25的形式，两边同时÷1.5即可；
＝，根据比例的基本性质，先写成2.5x＝15×0.6的形式，两边同时÷2.5即可；
＝，根据比例的基本性质，先写成0.7x＝25×2.8的形式，两边同时÷0.7即可；
7.5∶2.5＝x∶3.3，根据比例的基本性质，先写成2.5x＝7.5×3.3的形式，两边同时÷2.5即可；
∶6＝x∶24，根据比例的基本性质，先写成6x＝×24的形式，两边同时÷6即可。
【详解】∶＝x∶
解：x＝×
x×＝×
x＝2
x∶0.6＝0.25∶
解：x＝0.6×0.25
1.5x÷1.5＝0.15÷1.5
x＝0.1
＝
解：2.5x＝15×0.6
2.5x÷2.5＝9÷2.5
x＝3.6
＝
解：0.7x＝25×2.8
0.7x÷0.7＝70÷0.7
x＝100
7.5∶2.5＝x∶3.3
解：2.5x＝7.5×3.3
2.5x÷2.5＝24.75÷2.5
x＝9.9
∶6＝x∶24
解：6x＝×24
6x÷6＝18÷6
x＝3
eq\o\ac(○,热)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,读)
高频考点梳理
高频考点梳理
比例尺
比例尺
一、比例尺。
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.比例尺=图上距离:实际距离。
3.比例尺的分类：数值比例尺、线段比例尺。
4.把线段比例尺改写成数值比例尺时，先统一单位，再改写。
5.求一幅图的比例尺时，前项、后项要统一单位。为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。
二、比例尺的应用。
1.根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“图上距离实际距离
2.运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。
三、图形的放大与缩小。
1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比:形状相同，大小不同。
2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。
3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀的各边长度画出放大或缩小后的图形。