江苏省高中数学学案：《映射》(苏教版必修).doc

第18课时 映射 【学习目标】 1．了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射； 2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系． 【课前导学】 一．在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考．讨论．回答） ①看电影时，电影票与座位之间存在着一一对应的关系； ②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应； ③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应； ④任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应； ⑤高一（2）班的每一个学生与学号一一对应． 二．前面学习的函数的概念—也是一种对应． 本节我们将学习一种特殊的对应—映射. 【课堂活动】 一．建构数学： 看下面的例子： 设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集 说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应 1．映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A．B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作： 象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象． 关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性； ③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； ④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？ 答案：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射． 【思考】如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 答案：一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射 【辨析】 ①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集．点集或由图形组成的集合等； ②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的； ⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集. 2．映射三要素：集合A．B以及对应法则，缺一不可． 3．映射与函数有什么关系？ 答案：由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A、B为两个非空数集． 二．应用数学： 例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (1) （2） （3） 答案：（1）、（3）是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例2 下列各组映射是否同一映射？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g 答案：不是． 例3 判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则； （2）设，对应法则； （3），，； （4）设，； （5），． 解：（1）是；（2）是；（3）是；（4）是；（5）是． 例4 给出下列四个对应的关系： ①A=N*,B=Z,f:x→y=2x－3； ②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y≤5}，f:x→y=|x－1|； ③A={x|x≥2