贪心算法在背包中的应用.doc

贪心算法在背包中的应用 实现这个算法是学习算法分析与设计这门课程的需要。????贪心算法是所接触到的第一类算法。算法从局部的最优出发，简单而快捷。对于一个问题的最优解只能用穷举法得到时，用贪心法是寻找问题次优解的较好算法。????贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心法。????选择能产生问题最优解的最优度量标准是使用贪心法的核心问题。?????假定有n个物体和一个背包，物体i 有质量wi，价值为pi，而背包的载荷能力为M。若将物体i的一部分xi（1=i=n,0=xi=1)装入背包中，则有价值pi*xi。在约束条件（w1*x1+w2*x2+…………+wn*xn)=M下使目标(p1*x1+p2*x2+……+pn*xn)达到极大，此处0=xi=1,pi0,1=i=n.这个问题称为背包问题（Knapsack problem）。????要想得到最优解，就要在效益增长和背包容量消耗两者之间寻找平衡。也就是说，总应该把那些单位效益最高的物体先放入背包。????在实现算法的程序中，实现算法的核心程序倒没碰到很大的问题，然而实现寻找最优度量标准程序时麻烦不断！????在寻找最优度量标准时，大致方向是用冒泡排序算法。也就是根据p[i]/w[i]的大小来对w[i]来排序。????在直接用此算法时，可以有如下的一段代码：????//根据效益tempArray[i]对重量w[i]排序，为进入贪心算法作准备1???void sort(float tempArray[], flaot w[], int n)2???{??????int i = 0, j = 0;4???????int index = 0;??????//用类似冒泡排序算法，根据效益p[i]/w[i]对w[i]排序7???????for (i = 0; i n; i++)8????{??????????float swapMemory = 0;10??????????float temp;1112??????????temp = tempArray[i];13??????????index = i;??????for (j = i + 1; j n; j++)16??????????{????????????????????????if (temp tempArray[j])18????????{?????????????temp = tempArray[j];?????????????????index = j;???????}???????}????????//对w[i]排序25??????????swapMemory = w[index];26??????????w[index] = w[i];?????????w[i] = swapMemory;??????}??????return;?}????然而仔细对算法分析后可以发现，“拿来主义”在这里用不上了！????对算法的测试用例是p[3] = {25, 24, 15};w[3] = {18, 15, 10}。得到的结果如下：????please input the total count of object: 3????Please input array of p :????25 24 15????Now please input array of w :????18 15 10????sortResult[i] is :????1???-107374176.000000???1???1.600000???2????1.600000????after arithmetic data: x[i]????0.000000????????0.333333????????0.000000??????可以看到其效益为x[3] = {1.4, 1.6, 1.5}，于是在M = 20的情况下，其预想中的输出结果是0，1，0.5。然而事实上是不是就这样呢？????当程序进入此函数经过必要的变量初始化后，进入了外围循环，也就是程序的第7行。第一轮循环中，temp = tempArray[0] = 1.4,index = i = 0;程序运行到第15行，也就是进入了内层循环。内层循环的主要任务是从第i +