2012届高考文科数学知识点复习16.ppt

学案2 空间几何体的表面 积与体积 ;考点1;返回目录 ; 简单的组合体的面积与体积的计算，以及平面图形的折叠问题是常考的内容，尤其是在解答题中，多涉及位置关系的证明，面积或体积的计算，着重考查学生识图，用图及空间想象能力，有时也与三视图结合考查.; 1.设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积计算公式:S直棱柱侧= .即直棱柱的侧面积等于它的 . 2.设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算公式:S正棱锥侧= ,即正棱锥的侧面积等于它的 .; 3.设棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式:S正棱台侧= . 4.棱柱、棱锥、棱台的表面积或全面积等于 . 5.半径为R的球的表面积公式:S球= ，即球面面积等于它的 . ;6.柱、锥、台的侧面积公式的内在联系. ; 7.柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的 ,即V柱体= .底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱= . 8.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体= . 如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积V圆锥= . 9.如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积分别是S′,S，高是h，那么它的体积V台体= h(S+ +S′). 如果圆台的上、下底面的半径分别是r′,r，高是h，则它的体积是V圆台= πh(r′2+r′r+r2).;10.如果球的半径为R，则它的体积V球= πR3. 11.柱、锥、台的体积公式的内在联系.;［2009年高考海南·宁夏卷］一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为( ) A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24; 【解析】该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥,如图,SE=5,SD=4,AC=6 ,AB=BC=6, ∴S全=S△ABC+2S△SAB+S△ASC = ×6×6+2× ×5×6+ ×6 ×4=48+12 . 故应选A. ; （1）多面体的表面积是各个面的面积之和. 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和. （2）组合体的表面积要注意重合部分的处理.;［2010年高考安徽卷］一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A.280 B.292 C.360 D.372; 【解析】由三视图可知该几何是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体. ∵下面长方体的表面积为8×10×2+2×8×2+10×2×2=232，上面长方体的表面积为8×6×2+2×8×2+2×6×2=152， 又∵长方体表面积重叠一部分， ∴几何体的表面积为232+152-2×6×2=360. 故应选C.;［2010年高考天津卷］一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .; 【解析】该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥,下面是底面边长为1,高为2的正四棱柱的组合体,其体积为 V=1×1×2+ ×22×1= .;