高考复习文科函数知识点小结.doc

函数知识点 一、映射与函数 1、映射 f：A→B 概念 （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数 f：A→B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域 A 和值域 B都是非空数集。函数 y=f(x)是“y是x 的 函数”这句话的数学表示，其中 x是自变量，y是自变量 x的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x轴至多有一个公共 点，但与 y轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。） （2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三．函数的奇偶性 ⑴偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. ②满足，或，若时，. ⑵奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. ②满足，或，若时， ※四．函数的变换 ①：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像 就是的图像； ②：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像； ③：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像； ④：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像. 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a0时，向左平移a个单位；a0时，向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a0时，向上平移a个单位；a0时，向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x) y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x) y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. y=f(|x|) y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称. y=|f(x)| ∵，∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)0图象的组合. y＝ y=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 注： （1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴； （2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴. 五、指数函数与对数函数的图像和性质 一．指数函数 指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，则；取遍所有正数当且仅当； （3）对于指数函数，总有； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么 数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，—