初等数论模拟试题四套附答案).pdf

初等数论模拟试题二 一、单项选择题 1、(0, b) （C ）. A b B b C b D 0 b a a b 2 、如果 ， ，则(D ). A a b B a b C a  b D a b 3、如果(a, b) 1 ，则(ab, a b) = （C ）. A a B b C 1 D a b 4 、小于30 的素数的个数（A ）. A 10 B 9 C 8 D 7 5、大于10 且小于30 的素数有（ C ）. A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 3 n 5 n 6、如果 ， ，则15 （A ） . n A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定 7、在整数中正素数的个数（C ）. A 有1 个 B 有限多 C 无限多 D 不一定 二、计算题 1、 求24871 与3468 的最大公因数? 解： 24871=3468 7+595  3468=595 5+493  595=493 1+102  493=102 4+85  102=85 1+17  85=17 5,  所以,(24871,3468)=17. 2 、 求[24871,3468]=? 解：因为 （24871,3468 ）=17 所以 24871 3468 [24871,3468]= 17 =5073684 所以24871 与3468 的最小公倍数是5073684 。 3、求[136,221,391]=? 解： [136,221,391]=[[136,221],391] 136 221 =[ ,391 ]=[1768,391] 17 1768 391 = =104 391=40664.  17 三、证明题 1、 如果 是两个整数, b 0 ,则存在唯一的整数对 ,使得a bq r , a, b q, r 其中0  r  b .   r 证明 ：首先证明唯一性.设 , 是满足条件的另外整数对,即