江西省吉安一中2014-2015学年高二数学上学期第一次段考试题 理 新人教A版.doc

江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二第一次段考 数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平行线的方程是（ ） A. 4x+2y=5 B. 4x-2y=5 C. x+2y=5 D. x-2y=5 3. 空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则x等于（ ） A. 2 B. －8 C. 2或-8 D. 8或2 4. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥,n∥,则m⊥n ②若∥，∥，m⊥,则m⊥ ③若m∥, n∥,则m∥n ④若⊥， ⊥， 则∥ 其中正确命题的序号是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 5. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（ ） A. 直线AC上 B. 直线AB上 C. 直线BC上 D. △ABC内部 6. 当x, y满足约束条件时，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 7. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AA1B1B内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（ ） 8. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ） A. （0， B. [ C. [] D. [0，1] 9. 某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集，其中正确的是（ ） A. ①、② B. ①、②、③ C. ①、②、④ D. ②、③、④ 二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分） 11. 已知直线与直线平行，则实数m的值是______ 12. 一个平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是_________________。 13. 已知点P的坐标（）满足，过点P的直线与圆C：相交于A、B两点，则的最小值为______________。 14. 正三棱锥的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是_________________。 15. 下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是____________________。（写出所有符合要求的图形序号） 三、解答题：（共6大题，75分） 16.（满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为，点C（2，0）。 （1）求直线CD方程； （2）求AB边上的高CE所在的直线方程 17.（满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=∠BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD； （）求证：AG平面BDE 18.（满分12分）已知点M（1，m），圆C：。 （1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程； （2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2，求m的值。 19.（满分12分）如图，ABC内接于圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC。 （1）求三棱锥C的体积； （2）证明：平面ACD平面ADE； （3）在CD上是否存在一点M，使得MO平面ADE？证明你的结论。 20.（满分13分）已知点P（x, y）为圆C：上一点，C为圆心， （1）求的取值范围； （2）求的最大值； （3）求（O为坐标原点）的取值范围。 21.（满分14分）已知P（2，0）及圆C：。 （1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程； （2）设过点P的直线与圆C交于M、N两点，当=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程； （3）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB？若存在，求的值；若不存在，说明理由。