江西省七校高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教A版.doc

江西省七校2014届高三上学期第一次联考理科数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，，则（ ） A． B． C． D． 3．函数，若，则（ ） A．2018 B．－2009 C．2013 D．－2013 的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移 5．在等差数列中，首项a1=0，公差d≠0，若，则k=（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 6．设，向量，，，且，，则（ ） A． B． C． D．10 7．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（ ） A．α⊥β且 B．α⊥β且 C．且n⊥β D．m⊥n且 8．在中，若，则的形状一定是（ ） A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 9．定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（ ） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015] 11．，则的解集为 。 12．若点在直线上，则的值等于 。 13．，和曲线所围图形的面积为 。 15．关于函数有下列命题：①函数的图像关于y轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数是减函数；③函数的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上函数是增函数。其中是真命题的序号为 。 三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出 文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分），. （Ⅰ）（Ⅱ），求x、y的值。 17．（本小题满分12分）. （Ⅰ）的单调递减区间； （Ⅱ）的图像向左平移个单位，再将得到的图像横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像，若的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和。 18．（本小题满分12分） . （Ⅰ）在上的最大值和最小值； （Ⅱ）的定义域，并求函数的值域。（用a表示） 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2. （Ⅰ）求证：PD//平面AMC； （Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。 20．（本小题满分1分）已知满足，且，其中. （Ⅰ）求的； （Ⅱ）满足是否存在正整数m、n（1mn）成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分分） ，其中a0. （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ）是曲线的切线，求实数a的值； （Ⅲ）设，求在区间[1，e]上的最大值（其中e为自然对的底数）。 江西省七校2014届高三第一次联考数学答案（理科） 一．选择题（每小题5分，共50分） 1—5 DCCAA 6—10 BCDDC 二．填空题（每小题5分，共25分） 11、（2，+∞） 12、 13、 14、ln2 15、①③④ 16、（12分） 解：（1）设， ， …………………………………………………….3分 ……………………………………………………..6分 （2）由 ……….8分 ………………………………………………..10分 解得：． ………………………………………… 12分 17、（12分） 【解析】（Ⅰ） ．………………………4分 令，所以 所以的单调递减区间为．　………………6分 （Ⅱ）将的图象向左平移个单位后， 得到．…………………7分 再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到，…8分解法一：