江西省七校高三数学上学期第一次联考试题 文 新人教A版.doc

江西省七校2014届高三上学期第一次联考文科数学试题 一、选择题：(每小题5分，共50分) 1． 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A A． B． C． D． 2. 已知函数f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（ ）A A． B． C． D． 3．已知向量与垂直，则实数的值为（ ）C A． B． C． D． 4. 已知实数满足，则的最大值为（　　）D A．11 B．12 C．13 D．14 5.下列说法： ①命题“存在” 的否定是“对任意的”； ②关于的不等式恒成立，则的取值范围是； ③函数为奇函数的充要条件是； 其中正确的个数是（ ）B A．3 B．2 C．1 D．0 6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )B A．9 B．12 C．11 D． 7．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是 方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）A A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能 8．定义在上的偶函数，当，则满足的x取值范围 是 （ ）A A．（-1,2） B．（-2,1） C．[-1,2] D．（-2,1] 9．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像 为（ ）B 10． 定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个 单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 （A ） A． B． C． D． 二、填空题：(每小题5分，共25分) 11. 程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________ ．11.10, 12.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ . 12. 2 13. 方程 在区间内的解为 13. 14. 设函数f(x)=的最大值为，最小值为， 那么 　 　. 14.4021. 15.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为 则“t=1”是“为等边三角形”的 。 （填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 15． 必要不充分条件 三、解答题：（共75分） 16.（12分）已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B= {x|log2(x2－5x+8)=1}，集合C={x|m=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B≠, A∩C=，求实数a的值； 17．（ 12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，. （1）求的最大值及的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值. 17．解（Ⅰ） 即 又 所以 ，即的最大值为16 即 所以 ， 又0＜＜ 所以0＜ （Ⅱ） 因0＜，所以＜， 当 即时， 当 即时， 18．（12分）已知函数，其中为常数． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若任取，求函数在上是增函数的概率． 解：（1）当时，， 令，,解得或， 故函数的单调递增区间分别为和 （2） 若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立． 所以，，即 -------8分 设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为 全部试验结果构成的区域，如图． 所以， 故函数在上是增函数的概率为 19.（12分）已知=（cosα，sinα）, =（cosβ,sinβ），与之间有关系|k+|=|－k|，其中k0，（1）用k表示·; （2）求·的最小值，并求此时·的夹角的大小。 19.解 （1）已知|ka+b|=|a－kb|，两边平方，得|ka+b|2=(|a－kb|)2 k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2－2ka·b)∴8k·a·b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2 a·b =∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)， ∴a2=1, b2=1,∴a·b == （2）∵k2+1≥2k，即≥=∴a·b的最小值为，又∵a·b =| a|·|