江苏省兴化市2014年高三上学期期中调研测试数学[理]试题含解析.doc

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合，集合，则 ． 2.设向量a、b满足：|a|,|b|,，则向量a与b的夹角为 　 ． 3.若，，，则，，的大小关系为 　 ． 4.已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 ． 5.计算： 　　 ． 6．在中，已知，则的大小为 　　 ． 7.已知函数，则函数的值域为 　　　 ． 8.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 　　 ． 9.已知集合，，若，则实数的取值范围为 　　　 ． 10.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 ． 11.已知在中，，，设是的内心，若，则 　　　　 ． 12.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 　　 ． 13.设实数满足，则的取值范围是 　　　　 ． 14.已知函数．则的最大值与最小值的乘积为 　　　 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）在△中，内角所对的边分别为，已知m，n，m·n． （1）求的大小； （2）若，，求△的面积． 16.（本小题满分14分）（1）解不等式：； （2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合． 17.（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 18.（本小题满分15分）设函数. （1）当时，证明：函数不是奇函数； （2）设函数是奇函数，求与的值； （3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集. 19.（本小题满分16分）已知函数． （1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围； （2）设，证明：． 20.（本小题满分16分）设函数，，其中实数． （1）若，求函数的单调区间； （2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域； （3）若与在区间内均为增函数，求实数的取值范围． x y O A B C