上海市金山中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

上海市金山中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析） 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D. 考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性. 2．设，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：观察题意所给的递推式特征可知：， 所以，故选B. 考点：数列的递推公式. 3．如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）： ① 测量 ② 测量 ③测量 则一定能确定间距离的所有方案的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A. 【解析】 试题分析：根据图形可知，可以测得，角也可以测得，利用测量的数据，求解两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定两点间的距离，故选A. 考点：解三角形的实际应用. 4．无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题： ①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项； ②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项； ③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。 其中正确命题的序号为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据条件等差数列的其中三项为：3、15、21，可得：； ①99-21=78能被6整除，且，假设15和21之间有项，那么99和21之间有项，所以99一定是数列中的一项，故正确；②30-21=9不能被6整除，如果，那么30一定不是数列中的一项，故不正确；③如果有，那么由等差数列求和公式有：，化简得到，所以只要满足条件的数列，就能使得对任意的，成立. 考点：等差数列的通项公式；等差数列的前项和.  第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 5．计算 . 【答案】2. 【解析】 试题分析：直接运用极限的定义计算即可得到，即为所求. 考点：极限的运算. 6．在等差数列中，若，则前项的和 . 【答案】90. 【解析】 试题分析：首先由等差数列的求和公式可得：，然后由等差数列的性质知，，将其代入求和公式中即可得到：. 考点：等差数列的前项和. 7．已知，是第三象限角，则 . 【答案】. 【解析】 试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：，，又因为是第三象限角，所以，故. 考点：同角三角函数的基本关系. 8．在等比数列中，，，则 ． 【答案】512. 【解析】 试题分析：设等比数列的公比为，则由题意可得方程组，解之得：，.将其代入所求式子中可得：. 考点：等比数列. 9．已知，，则 ． 【答案】. 【解析】 试题分析：观察发现，已知的角与所求角满足以下关系：，所以. 考点：两角和与差的正切公式；角的拆分. 10．函数定义域为 . 【答案】. 【解析】 试题分析：首先由对数函数的定义知，其定义域应满足条件：，即；然后根据三角函数的图像及周期性可知，，即所求函数的定义域为. 考点：对数函数的定义域；三角不等式的解法. 11．设为等差数列的前项和，若，公差，，则 ． 【答案】8. 【解析】 试题分析：根据等差数列的前项和公式知， ，由得，，解之得. 考点：等差数列的前项和公式. 12．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为 ． 【答案】210. 【解析】 试题分析：直接由等差数列的前项和性质：也成等差数列，即成等差数列，所以，解之得.即为所求. 考点：等差数列的前项和性质. 13．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则 ． 【答案】1008. 【解析】 试题分析：由知，，即； ，即； ，即 ，即 ，即 ……， 由此可知，其周期为4，且前4项分别为1，1，0,0. 所以. 考点：数列的前项和；累加法.