上海市金山中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）.doc

上海市金山中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析） 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（ ） A．B．C．D． 【解析】 试题分析：从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率. 考点：古典概型. 2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　） A．588B．480C．450D．120 【解析】 试题分析：由频率分布直方图可知， 该模块测试成绩不少于60分的， 所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 考点：频率分布直方图. 3．.（　　） A．B．C．D． 【解析】 试题分析：由，可得 . 考点：二项式定理. 4．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（） A．B． C．D． 【解析】 试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点. 考点：直线与圆锥曲线的位置关系.  第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 5．过点、的直线的斜率为______________． 【答案】2. 【解析】 试题分析：由斜率公式得：. 考点：直线的斜率公式. 6．若复数满足,则的虚部为 【答案】. 【解析】 试题分析：，，则的虚部为. 考点：复数的除法. 7．正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________． 【答案】. 【解析】 试题分析:过作，则是的中心，连接, 则,, 在中，, 所以. 考点：多面体的体积. 8．以为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 【答案】. 【解析】 试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为. 考点：圆的标准方程. 9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 【答案】. 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积 . 考点：三视图、圆柱的体积. 10．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 【答案】. 【解析】 试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积， 底面面积，则它的侧面积与底面积的比为. 考点：圆锥的侧面积公式. 11．正方体中，二面角的大小为__________． 【答案】. 【解析】 试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为. 考点：二面角的平面角. 12．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 【答案】. 【解析】 试题分析：双曲线的顶点，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离. 考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式. 13．已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为 ________． 【答案】. 【解析】 试题分析：设球心为O,连接,则是等腰三角形，且, 则,所以、两点的球面距离为. 考点：两点的球面距离. 14．在长方体中，已知，为的中点，则直线与 平面的距离是___________． 【答案】9. 【解析】 试题分析：过作，因为，所以， 则，的长度即为直线与平面的距离； 在中，，； 在中，，， ，即直线与平面的距离为9. 考点：直线到平面的距离. 15．从名骨科名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答) 【答案】590. 【解析】 试题分析：骨科脑外科和内科医生都至少有人的选派方法 3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种； 1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种； 1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种； 2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种； 1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种； 2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种； 由分类加法计数原理得，共有种. 考点：组合. 16．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若 的中点坐标为,则的方程为 【答案】. 【解析】 试题分析：设，则，两式相减， 得，又因为的中点为，且斜率