江苏省东台中学2013年高三12月阶段性考试数学试题.doc

江苏省东台中学2013届高三阶段性考试 数 学 试 题 命题∶王建国 2012-12-01 时间∶120分钟，满分∶160分。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。 1. 已知集合，则________. 2. 已知是实数，是纯虚数，则___________. 3．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差________. 4. 设等差数列的前n项和为________. 5. 已知，直线则直线的概率为 . 6．已知直线，平面，且.下列命题中，其中正确命题的序号是 __. ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 7. 已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 . 8. 已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 . 9．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”． 10. 若直线2ax－by＋2＝0(a0，b0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值是________． 11. 设x,y满足约束条件，则的取值范围是______________. 12．在平面直角坐标系中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是_________． 13. 数列中,，则数列的前项的和为_________. 14. 已知函数 ，且，则满足条件的实数的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 在中，角所对的边分别为．已知， ，． （1）若，，求的面积； （2）求的值． 16．(本小题满分14分) 在三棱柱中，， ， ． （1）求证：平面平面； （2）如果为的中点，求证：∥平面． 17. (本小题满分14分) 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定 义域； （2）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度. 18. (本小题满分16分) 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值； （3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论． 19. (本小题满分16分) 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且an＋2＝(1＋2|cos|)an＋|sin|，n∈N*. (1) 证明：数列{a2n}(k∈N*}为等比数列； (2) 求数列{an}的通项公式； (3) 设bk＝a2k＋(－1)k－1λ·2(λ为非零整数)，试确定λ的值，使得对任意k∈N*都有bk＋1＞bk成立. 20. (本小题满分16分) 已知函数. (1)试判断函数在上单调性并证明你的结论； (2)若恒成立，求整数的最大值； (3)求证： 江苏省东台中学2013届高三阶段性考试 数学(附加题部分)试题 时间∶30分钟，满分∶40分。 21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点， 过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°， ∠BPC=40°，求∠MPB的大小． B．选修4—2：矩阵与变换 已知a，b是实数，如果矩阵M＝所对应的变换将直线x－y＝1变换成x＋2y＝1，求a，b的值． C．选修4—4：坐标系与参数方程 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上, 离心率为，点是椭圆上的一个动点，若 的最大值为，求椭圆的标准方程． D．选修4—5：不等式选讲 若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．如图，在四棱锥P – ABCD中，底