一阶倒立摆控制的课设 自己编的MATLAB程序.doc

目 录 0. 前言 2 1. 基于状态空间极点配置的一阶倒立摆系统的基本理论 3 1.1. 一阶倒立摆系统建模 3 1.2. 一阶倒立摆系统的性能分析 6 1.3. GUI功能 7 2. 方案设计 7 3. 基于状态空间极点配置的倒立摆控制 8 3.1. 极点配置理论 8 3.2 反馈矩阵的算法 9 4. 软件编程 10 5. 系统调试和结果分析 12 6. 结论及进一步设想 15 参考文献 16 附录1 程序 17 课设体会 19 基于状态空间极点配置的一阶倒立摆控制 刘锡婷 沈阳航空航天大学自动化学院 摘要：倒立摆系统是一个具有不确定性、耦合性、开环不稳定性的系统，通过对它的研究，可以解决控制中的理论问题并综合其所涉及的学科，应用在工程实践中。根据建立系统的数学模型，运用状态空间极点配置方法设计状态反馈控制器，将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，编写Matlab语言并进行调试，从而使系统实现倒立摆的平衡控制，并通过设计GUI界面进行参数的输入和显示的输出。 关键词：一阶倒立摆；极点配置；状态反馈控制器；平衡控制； 0. 前言倒立摆系统研究的背景及意义倒立摆系统是自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。倒立摆为典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统，同时又是双足行走机器人和火箭垂直姿态等许多控制对象的最简模型，由于倒立摆在数学模型上复杂但直观上又简单，所以倒立摆控制问题常用来检验新的控制理论和方法的有效性，是控制理论中较为理想的实验手段。倒立摆的典型性在于：作为一个实验装置，它成本低廉、结构简单、形象直观、构件组成参数和形状易于改变、便于实现模拟和数字两种不同的控制方式；作为一个被控对象又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，这样一个自然不稳定的被控对象，可采用一些控制方法使之具有良好的稳定性。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制。20世纪90年代以来，各种复杂的倒立摆系统不断地采用不同的控制方法，极大的促进了控制理论的发展，同时这些新的控制方法又在航天航空控制和机器人控制方面的得到了广泛的应用。 通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，用来还能综合控制理论所涉及的学科，在倒立摆系统中进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。因此倒立摆系统的研究不仅有其深刻的理论意义，同时还有重要的工程背景。 本文主要研究了基于状态空间极点配置的一阶倒立摆系统的控制策略。在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型，描述系统内部物理量和变量之间关系，即小车的位置和速度及摆杆的角度和速度四个状态变量，在得到倒立摆系统的实际模型后，我们就可以运用控制理论的相关知识对其特性进行分析，其中最重要的是系统的稳定性、能控性和能观性。在现控制理论中，状态空间方法可以很方便地处理初始条件，又可以适用于非线性系统、多输入多输出系统、时变系统、随机系统和离散系统，同时又可以很方便地用计算机求解，所以它很快发展起来并得到广泛的应用。 本文运用现代控制理论中的状态空间极点配置的方法来实现倒立摆系统的状态反馈控制，根据线性系统控制理论，完全能控和完全能观的系统可以通过对状态反馈矩阵的适当选择，使闭环系统的极点按性能指标得到任意的配置，并配置在期望的位置上，通过Matlab语言程序设计，得到设计后相应状态变量的时间响应，并设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。运用Matlab中的GUI功能设计极点配置系统的界面，通过界面输入被控对象的参数，显示状态反馈控制器的参数及系统输出的波形。 1. 基于状态空间极点配置的一阶倒立摆系统的基本理论 1.1. 一阶倒立摆系统建模 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量和变量之间关系的数学表达式。利用数学结构来反映实际系统内部之间、系统内与外部某些主要相关因素之间的精确的定量表示。数学模型是分析、设计、预测以及控制一个系统的理论基础。 由于状态反馈要求被控系统是一个线性系统，而倒立摆系统本身是一个非线性的系统，因此用状态反馈来控制倒立摆系统首先要将这个非线性系统近似成为一个线性系统。对于这样一种复杂的要求快速性很高，有很强非线性的系统，经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后， 它便是一个典型的机电一体化系统，其机械部分遵守牛顿运动定律，其电子部分遵守电磁学的基本定律，因此可以通过机理建模得到系统较为精确的数学模型