一阶直线倒立摆双闭环PID控制仿真报告.doc

目录 摘要 2 一、 一阶倒立摆系统建模 3 1、对象模型 3 2、 电动机、驱动器及机械传动装置的模型 4 二、 双闭环PID控制器设计 5 1、 仿真验证 6 2、 内环控制器的设计 9 3、 系统外环控制器设计 12 三、 仿真实验 15 1、绘图子程序 15 2、仿真结果 16 四、 结论 18 摘要 本报告旨在借助Matlab仿真软件，设计基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统。 在如图0.1所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。 图0.1 一阶倒立摆控制系统 分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图： 图0.2 一阶倒立摆控制系统动态结构图 本报告将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。 一、一阶倒立摆系统建模 1、对象模型 如图1.1所示，设小车的质量为m0，倒立摆均匀杆的质量为m，摆长为2l，摆的偏角为θ，小车的位移为x，作用在小车上的水平方向的力为F，O1为摆角质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 摆杆绕其中心的转动方程为 （1-1） 摆杆重心的水平运动可描述为 （1-2） 摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 （1-3） 小车水平方向上的运动可描述为 （1-4） 由式（1-2）和式（1-4）得 (1-5) 由式（1-1）、（式1-2）和式（1-3）得 （1-6） 整理式（1-5）和式（1-6），得 （1-7） 以上式1-7为一阶倒立摆精确模型。 当小车的质量；倒摆振子的质量；倒摆长度；重力加速度取g=10m/s2时得 若只考虑θ在其工作点附近的细微变化，这时可近似认为 由此得到简化的近似模型为 其等效动态结构图如图1.2所示。 图1.2 一阶倒立摆系统动态结构图 电动机、驱动器及机械传动装置的模型 假设：选用日本松下电工MSMA021型小关良交流伺服电动机，其有关参数如下： 驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=100W 额定转速：n=3000r/min 转动惯量： 额定转矩： 最大转矩： 电磁时间常数： 机电时间常数： 经传动机构变速后输出的拖动力为;与其配套的驱动器为MSDA021A1A，控制电压V。 若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可以认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益分别为和。 对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为 由于是小惯性的电动机，其时间常数、相对都很小，这样可以进一步将电动机模型近似等效为一个比例环节。 综上所述，电动机、驱动器、机械传动装置三个环节就可以合成为一个比例环节 二、双闭环PID控制器设计 从图1.2所示的一阶倒立摆系统动态结构图中不难看出，对象传递函数中含有不稳定的零极点，即该系统为一个“自不稳定的非最小相位系统”。 由于一阶倒立摆系统位置伺服控制的核心是“在保证摆杆不倒的条件下，使小车位置可控”。因此，依据负反馈闭环控制原理，将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，则摆角作为外环内的一个扰动，能够得到闭环系统的有效抑制（实现其直立不倒的自动控制）。 综上所述，设计一阶倒立摆位置伺服控制系统如图2.1所示。剩下的问题就是如何确定控制器（校正装置）和的结构与参数。 图2.1 一阶倒立摆位置伺服控制系统动态结构图 1、仿真验证 （1）、模型封装 采用仿真实验的方法在MATLAB的Simulink图形仿真环境下进行模型验证实验，其原理如图2.2所示。其中，上半部分为精确模型仿真图，下半部分为简化模型仿真图。 图2.2 模型验证原理图 利用Simulink压缩子系统更加便捷的表示为如图2.3所示： 图2.3 Simulink压缩子系统 其中，又得到的精确模型和简化模型的状态方程，可得到Fcn、Fcn1、Fcn2和Fcn3的函数形式为 Fcn：(0.12*u[1]+0.036*sin(u[3])*power(u(2),2)-0.9*sin(u[3