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量子化学卷一答案.pdf

发布:2018-10-13约1.84万字共4页下载文档
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Made by State Key of Multiphase Flow in Power Engineering 研究生课程“量子化学原理”试题一答案 2 1. 试写出能使eax 2 为算符[ d 2 − Bx2] 的本征函数的a 值是什么?求出此本征函数的本征值。 dx 2 解:由题意知,若eax 2 为算符[ d 2 − Bx2] 的本征函数 dx 2 则 [ d 2 − Bx2] eax 2 = meax 2 (1) dx 其中m 为一个实数 2 可知 [ d 2 − Bx2] eax 2 = 2aeax 2 + (4a2 −B) x 2 eax 2 (2) dx 与(1)对比,可知 (4a2 −B) = 0 √B 故 a = 2 2 所以 [ d 2 − Bx2] eax 2 = meax 2 = 2aeax 2 dx 从而 m = 2a =√B 2. 写出Li 原子的哈密顿算符,并说明每一项的物理意义。 � h 2 2 2 2 2 3e2 3e2 3e2 e2 e2 e2 � 解:H = − �∇ + ∇ + ∇ + ∇ �−� + + + + + + H Li 2m n e 1 e2 e3 r 1 r2 r 3 � �r 12 r 13 r23 � S,O h 2 2 h 2 2 2 2 式中,− ∇ 是Li 原子核的动能算符,− �∇ + ∇ + ∇ �是Li 原子中三个电子 2m n 2m e 1 e2 e3 3e2 3e2 3e2 e2 e2 e2 的动能算符,�r 1 + r2 + r 3 �是三个电子与原子核之间的吸引势能,�r 12 + r 13 + r23 � � 是三个电子两两之间的排斥势能,HS,O 是自旋−轨道相互作用。 � � �� �� 3. 若A和B满足对易关系:AB −BA = 1,求证: � 2 2 � � �
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