第六章 一阶电路详解.ppt

动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加激励作用所产生的响应。 方程： 6.2 一阶电路的零状态响应 解答形式为： 1.RC电路的零状态响应 零状态响应 非齐次方程特解 齐次方程通解 i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=0 + – 非齐次线性常微分方程 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 变化规律由电路参数和结构决定 的通解 通解（自由分量，暂态分量） 特解（强制分量） 的特解 6.2 一阶电路的零状态响应 全解 uC (0+)=A+US= 0 A= － US 由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 从以上式子可以得出： 6.2 一阶电路的零状态响应 -US uC‘ uC“ US t i 0 t uC 0 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成： 连续函数 跃变 稳态分量（强制分量） 暂态分量（自由分量） 表明 + 6.2 一阶电路的零状态响应 响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定；? 大，充电慢，? 小充电就快。 响应与外加激励成线性关系； 能量关系 电容储存能量： 电源提供能量： 电阻消耗能量： 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。 表明 R C + - US 6.2 一阶电路的零状态响应 例 t=0时,开关S闭合，已知 uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流,(2) uC＝80V时的充电时间t 。 解 (1)这是一个RC电路零状态响应问题，有： (2)设经过t1秒，uC＝80V 500? 10?F + - 100V S + － uC i 6.2 一阶电路的零状态响应 2. RL电路的零状态响应 已知iL(0－)=0，电路方程为： t iL 0 iL S(t=0) US + – uR L + – uL R + — 6.2 一阶电路的零状态响应 uL US t 0 iL S(t=0) US + – uR L + – uL R + — 6.2 一阶电路的零状态响应 例1 t=0时,开关S打开，求t 0后iL、uL的变化规律。 解 这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有： t 0 iL S + – uL 2H R 80? 10A 200? 300? iL + – uL 2H 10A Req 6.2 一阶电路的零状态响应 例2 t=0开关k打开，求t 0后iL、uL及电流源的电压。 解 这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有： iL + – uL 2H Uo Req + － t 0 iL K + – uL 2H 10? 2A 10? 5? + – u 6.2 一阶电路的零状态响应 6.4 一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。 1.RC电路的零输入响应 已知 uC (0－)=U0 uR= Ri 零输入响应 i S(t=0) + – uR C + – uC R 特征根 特征方程 RCp+1=0 则 代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0 A=U0 i S(t=0) + – uR C + – uC R 6.4 一阶电路的零输入响应 或 6.4 一阶电路的零输入响应 t U0 uC 0 I0 t i 0 令 ? =RC , 称?为一阶电路的时间常数 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 连续函数 跃变 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关; 表明 6.4 一阶电路的零输入响应 时间常数? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? = RC ? 大→过渡过程时间长 ? 小→过渡过程时间短 电压初值一定： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间长 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大 物理含义 6.4 一阶电路的零输入响应 a. ? :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间 工程上认为, 经过 3?－5? , 过渡过程结束 注意 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 6.4 一阶电路的零输入响应 能量关系 电容不断释放能量被电阻吸