2012届全国版统编教材学海导航高中总复习﹝第1轮﹞文数：2.3函数的值域.ppt

;考 点 搜 索;高 考 猜 想; 一、基本函数的值域 1. 一次函数y=kx+b (k≠0)的值域为①____. 2. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的值域：当a ＞0时，值域为②__________;当a＜0时， 值域为③_____________. 3. 反比例函数y=kx (x≠0，k≠0)的值域为 ④_____________. 4. 指数函数y=ax (a＞0，a≠1)的值域为⑤____.; 5. 对数函数y=logax (a＞0，a≠1，x＞0)的值域为⑥____. 6. 正、余弦函数的值域为⑦________，正、余切函数的值域为⑧____. 二、求函数值域的基本方法 1. 配方法——常用于可化为二次函数的问题. 2. 逆求法——常用于已知定义域求值域(如分式型且分子、分母为一次函数的函数).; 3. 判别式法——可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于y的不等式后求出范围.运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算. 4. 不等式法——几个变量的和或积的形式. 5. 导数法——利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域. 盘点指南：①R;② ;③ ;④{y|y≠0，y∈R};⑤R+;⑥R;⑦［-1，1］;⑧R;1.设函数f(x)= 则f［ ］的值为( ) A. B. - C. D. 18 解：f(x)= f(2)=4 f［ ］=f( )= ，故选A.;2.函数 的值域为( ) A. (-∞，1) B. ( ，1) C. [ ，1) D. [ ，+∞) 解： 故选C.; 3.函数y=f(x)的值域是［-π,10］，则函数y=f(x-10)+π的值域是( ) A. ［-π,10］ B. ［0,π+10］ C. ［-π-10,0］ D. ［-10,π］ 向右平移10个单位长度 解：因为y=f(x) 向上平移π个单位长度 y=f(x-10)+π， 所以函数y=f(x-10)+π的值域是 ［0,π+10］，故选B.; 1. 求下列函数的值域： (1)y= ; (2)y= ; (3)y= .; 解：(1)(配方法) 设μ=-x2-6x-5(μ≥0),则原函数可化为y= . 又因为μ=-x2-6x-5=-(x+3)2+4≤4， 所以0≤ ≤4，故μ∈［0,2］， 所以y= 的值域为［0,2］. (2)(代数换元法) 设t= ≥0，则x=1-t2， 所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)， 所以y≤5， 所以原函数的值域为(-∞,5］.; (3)(三角换元法) 因为1-x2≥0，所以-1≤x≤1，故可设x=cosα,α∈［0,π］， 则y=cosα+sinα= sin(α+ ). 因为α∈［0,