曲线运动典型例题(全章).doc

典型例题  HYPERLINK  曲线运动 ［例1］飞机在2 km的高空以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔1 s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，求两物体在空中的最大距离是多少?（g＝10 m/s2） 【解析】 由于飞机水平匀速飞行，所以A、B两物体先后离开飞机后均做平抛运动，且水平速度都和飞机的水平速度相同，因此两物体在落地前始终在飞机的正下方， 它们的距离等于竖直位移之差．对A物体有：yA＝gt2 对B物体有：yB＝g（t－1）2 所以sAB＝yA－yB＝gt2－g（t－1）2＝g（2t－1） 随t的增大两物体距离增大，而物体A在空中飞行的最长时间为： tm＝s＝20 s 所以sAB大＝×10×（2×20－1） m＝195 m 【答案】 195 m 【说明】 此题也可以B为参照物，A在竖直方向相对B做匀速向下的运动，从而列方程求解． ［例2］如图5—9—1所示，A、B两球之间用长6 m的柔软细线相连，将两球相隔0．8 s先后从同一高度从同一点均以4．5 m/s的初速水平抛出，求： （1）A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直； （2）这段时间内A球离抛出点的水平位移多大?（g取10 m/s2） 图5—9—1 【解析】 （1）由于A、B两球相隔Δt＝0．8 s，先后从同一点以相同初速度v0水平抛出，则A、B两球在运动过程中水平位移之差始终为 Δx＝v0Δt＝4．5×0．8 m＝3．6 m ① 设A抛出t时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为 Δy＝gt2－g（t－Δt）2＝gtΔt－gΔt2 ② 由图5—9—2可知 图5—9—2 Δy＝ m＝4．8 m ③ 将Δy＝0．8 m代入②中求得t＝1 s （2）这段时间内A球的水平位移为 xA＝v0t＝4．5×1 m＝4．5 m 【答案】 （1）1 s （2）4．5 m 【说明】 研究平抛运动的方法是将其分解为水平分运动和竖直分运动．所以，解决平抛运动问题时，要分别研究它的两个分运动的情况．特别要注意抓住竖直分运动这一解决问题的关键．解决平抛运动问题通常是根据竖直分运动的速度vy＝gt或位移y＝gt或Δy＝gT2等规律求时间，再求其他量． ［例3］如图5—9—3，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零．则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大? 图5—9—3 【解析】 设偏心轮的重心距转轴r，偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m（轮的质量）的质点，绕转轴转动（如图5—9—3）． 轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力．即 F＝Mg ① 根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F＝Mg，其向心力为 F＋mg＝mω2r ② 由①②得偏心轮重心到转轴的距离为： r＝（M＋m）g／（mω2） ③ 当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大．对偏心轮有 F ′－mg＝mω2r ④ 对电动机，设它所受支持力为FN FN＝F ′＋Mg ⑤ 由③、④、⑤解得FN＝2（M＋m）g 由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g． 【答案】 （M＋m）g／（mω2）；2（M＋m）g 【说明】 本题的简单解法是取电动机和偏心轮组成的系统为研究对象，当偏心轮在轴正上方时，电动机对地面刚好无压力，系统受到的合外力为（M＋m）g，其中一部分物体是m具有竖直向下的加速度（即向心加速度），则 （M＋m）g＝mω2r ① 得r＝（M＋m）g／（mω2） 当偏心轮的重心转至轴的正下方时，电动机对地面压力最大，此时系统受到的合力为FN－（M＋m）g，其中一部分物体m具有竖直向上的加速度（即向心加速度），则 FN－（M＋m）g＝mω2r ② 由①②解得FN＝2（M＋m）g． 由牛顿第三定律知电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g． ［例4］有一小船正在渡河，如图5—9—4所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大? 图5—9—4 【解析】 设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图5—9—5所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则 图5—9—5 tanα＝ 即α＝37° 小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度v1垂直于合速度时，v1最小．由图5—9—5可知