河大附中届高三第一次考试理科数学试题目答案理科数学试题目.doc

河大附中高三年级第一次考试 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案写在答题卷上） 1．向量，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若集合A=B=,则中元素的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D．3个 3．已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知点是直线与轴的交点，过点作直线的垂线，得到的垂线的直线方程是 （　 ） A． B．C． D． 5．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则其渐近线方程为（ ） A． B．C． D． 6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（　　） A． B． C． D． 7．若等差数列的前n项和为Sn,且为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是 ( ) A． B． C． D． 8．已知函数f (x)＝x 3﹣x 2﹣x，则f (﹣a 2)与f (﹣1)的大小关系为(　　) A．f (﹣a 2)≤f (﹣1) B．f (﹣a 2)f (﹣1) C．f (﹣a 2)≥f (﹣1) D．f (﹣a 2)与f (﹣1)的大小关系不确定 9．已知分段函数，则等于（　　） A． B． C． D． 10．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]= ﹣2,[1.2]=1, [1]=1,若有三个不同的根，则实数k的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．如图在等腰直角△ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则mn的最大值为(　　) A． B．1 C．2 D．3 函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为（　　） A．18 B．16 C．14 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式的展开式中的系数是 ．14．已知正数a，b，c满足：a＋2b＋c＝1则＋＋的最小值为． 15．已知函数时，函数的零点，则 ．16．设，对的任意非空子集A，定义为A中的最小元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则：①，②．三、解答题：．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分1分） 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望ξ)． 18．（本小题满分12分）已知点在⊙直径的延长线上，与⊙切于点，的平分线交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的值．19．（本小题满分1分）设正有理数x是的一个近似值，令． （1）若，求证：； （2）求证：比更接近于． 20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论． 21．（本题满分1分）数列中，，，且（）． （1）证明：； （2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式； （3）若，求实数（），使得数列成等比数列． 22．（本小题满分1分）设函数，其中为常数． （1）当时，判断函数在定义域上的单调性； （2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立． 高三理科数学试题卷 (第 1 页 共 4 页)