河大附中届高三第一次考试理科数学试题答案,理科数学答案.doc

河大附中2012届高三第一次考试理科数学试题答案 一、BCACB DCAAD BB 二、24 2 11 三、 17. 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；表示事件“恰有一人通过笔试”则 ………… 分 （2）因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，… 分 所以，故．……… 1分 1. 解：（）∵是⊙的切线，∴， 又∵是的平分线，∴，……………（分） ∴，∴； ……（分） （）∵，∴， 又∵，∴△∽△，∴， ……（分） 又∵， ∴，∴．……（1分） 1 解：证明：（） ∵，∴，而，∴； ………………（分） （）， ∵，，，∴，即， ∴比更接近于． ………………（1分）20.解：（）∵椭圆的一个焦点是 ，∴，（2分） ∵，∴，∴椭圆方程为 ………（4分） （）当点在轴上时，、分别与、重合， 若直线通过定点，则必在轴上，设，……（6分） 当点不在轴上时，设，、，，直线方程，方程， 代入得，解得，， ∴， …（8分） 代入得解得，，∴， ………………（10分） ∵，∴， ∴，，∴当点在直线上运动时，直线恒经过定点（12分） 21. （1）若，即，得或与题设矛盾，……分 （2），，…………6分（错一个扣1分，错2个全扣） 解法一：用数学归纳法，先猜想，再用数学归纳法证明．…………分 解法二：，由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，，得…………分 （3）设数列成等比数列，公比为，则， 即………………1分 由，不是常数列，，，此时，是公比为的等比数列………1分 22. 解：（1）由题意知，的定义域为， …… 1分 当时， ，函数在定义域上单调递增． …… 2分 （2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点． ②时，有两个相同的解， 时， 时，函数在上无极值点． …… 3分 ③当时，有两个不同解， 时，，, 表，随的变化情况可知： 有惟一极小值点， …… 5分 当时，01此时，表，随的变化情况可知：有一个极大值和一个极小值点； …… 分 综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点； 当时，有一个极大值点和一个极小值点……分 （3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 …… 8分 令函数 …… 1分 ……