第十一章 假设检验.ppt

山东轻院皮革教研室 第 十一 章 假设检验 §11.1 假设检验的基本问题 §11.2 一个正态总体参数的检验 §11.3 两个正态总体参数的检验 §11.4 假设检验中的其他问题 假设检验在统计方法中的地位 学习目标 了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤 对实际问题作假设检验 利用置信区间进行假设检验 利用P - 值进行假设检验 【例】设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为100kg。设打包机装的大米重量服从正态分布，由以往长期经验知其标准差为0.9kg且保持不变。某天开工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该机所装的9袋，称其净重为（单位：kg） 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5 问该天打包机的工作是否正常？ 【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？ 【例】某零件的内径服从正态分布，根据设计要求，其标准差不得超过0.30cm，现从该产品中随机抽检25件，测得样本标准差为0.36，问检验结果是否说明该产品的标准差明显增大了？ 【例】某种建筑材料，其抗拉强度的分布以往一直是服从正态分布，现改变配料方案，希望确定新产品的抗拉强度的分布是否仍然服从正态分布？ 什么是假设检验? (hypothesis testing) 事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立 有参数假设检验和非参数假设检验 提出原假设和备择假设 ? 什么是原假设？(null hypothesis) 待检验的假设，又称“0假设” 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 ?， ? 或?? 4. 表示为 H0 H0：? ? 某一数值 指定为 = 号，即 ? 或 ?? 例如， H0：? ? 100（千克） ? 什么是备择假设？(alternative hypothesis) 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号: ?，?? 或 ? 表示为 H1 H1：? 某一数值，或? ?某一数值 例如， H1：? ?100(千克) 假设检验的基本思想 假设检验的过程 假设检验中的小概率原理 ? 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定 【例】设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为100kg。设打包机装的大米重量服从正态分布，由以往长期经验知其标准差为0.9kg且保持不变。某天开工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该机所装的9袋，称其净重为（单位：kg） 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5 问该天打包机的工作是否正常？ 假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为? ?被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为??(Beta) 【例】设总体Ｘ～N（ ? ， ? 2）， ? 2 为已知， ? 只能取两个值?0与?1 （ ?0 ? ?1 ），从总体Ｘ抽取样本（x1，x2，…，xn），在显著性水平下，检验假设 H0：?＝ ?0 H1： ? ? ?1 1、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关系; 影响 ? 错误的因素 1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平 ? 当 ? 减少时增大 3. 总体标准差 ? 当 ? 增大时增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时增大 ? 什么检验统计量？ 1. 用于假设检验决策的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 检验统计量的基本形式为 规定显著性水平?(significant level) ? 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 ??(alpha) 常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定 作出统计决策 计算检验的统计量 根据给定的显著性水平?，查表得出相应的临界值z?或z?/2， t?或t?/2 将检验统计量的值与? 水平的临界值进行比较 得出拒绝或不拒绝原假设的结论 什么是P 值?(P-value) 是一个概率值 如果原假设为真，P-值