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四年级奥数第三讲

还原法解题

【知识点和基本方法】

还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，

直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。

下面看一组问题的解答：

（1）某数加上1得10，求某数。某数+1=10，某数=10-1=9

（2）某数减去2得8，求某数。某数-2=8，某数=8+2=10

（3）某数乘以3得24，求某数。某数×3=24某数=24÷3=8

（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6某数=6×4=24

通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。也就是说，原来是加法，回过来是减法；原

来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习

的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对

复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。

【例题精讲】

例1一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。请计算一下，石榴树上一共有

多少个石榴？

分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去6—乘以6—加上6—除以6—6

用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上6—除以6—减去6—乘以6—6

很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11个

例2有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。这位老人今年多少岁？

分析：根据题意，列出下面的流程图：

老人的年龄—加上14—除以3—减去26—乘以25—100岁

用逆推法帮助思考：

老人的年龄—减去14—乘以3—加上26—除以25—100岁

很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76岁

例3联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，

还剩下75部。原有手机多少部？

分析：用逆推法可求出第一个月售出后剩下的部数是（75+15）×2=180部，而180部加上20部，等于200部正好是

总数的一半，总数是400部。

例4马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确

答案是几？

分析：把减数个位上的1看成7，使差减少了6。而把十位上的7看成1，使差增加60。事实上，这道题可归结为

“某数减6，加上60得111，求某数是几？”的问题

111-（70-10）+（7-1）=57

课堂练习题：

1.某个学生用计算器做题时，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误得数500，正确答数应是（

）。

2．马大虎作减法时，他把减数个位上的6看成了5，有把十位上的7看成了9，结果得181，正确结果是

_________。

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例5工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千

米没有修，公路的全长是多少千米？

分析：从“第二天修的比余下的一半还少千米，还剩20千米”向前推算，从下面的线段图中可以看出，剩下的20

千米去掉1千米得到19千米，正好等于第一天修后余下的一半，第一天修后余下的是19×2=38千米。再从“第一

天修的公路比全长的一半还多2千米”向前验算，第一天修后余下的38千米加上2千米，得到40千米，正好是公

路全长的一半，那么公路的全长是80千米

例6A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油分别增加

到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次

从C桶把油倒入A、B两桶，使得A、B两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，

问：A、B、C三个油