四年级奥数还原法解题.docx
第十三周还原法解题
还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：
符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；
线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；
表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）□+6=8，□=8-6
（
）
（2）□-6=8，□=8-6
（
）
（3）□÷6=8，□=8×6
（
）
（4）□×2=8，□=8÷2
（
）
☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？
换个角度想一想：根据题目计算顺序画出这
换个角度想一想：
根据题目计算顺序画出这
位老人家年龄变化的流程图，然
后从结果倒退，倒退的时候注意
？
？
+17
÷4
-15×
-15
×10
100
还原思想：
83
83
17-
100
4×
25
15+
10
10÷
100
（100÷10+15）×4-17=83（岁）
答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练习一
1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）
2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？
换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来？需要画几个流程图呢？3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有
换个角度想一想：
一个流程图能不能将三种
不同的变化过程表示出来？需
要画几个流程图呢？
线段图还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。
（
）
（2）一个数的一半多5是10，那么这个数是（10+5）×2=30。
（
）
（3）一个数的一半少5是10，那么这个数是（10-5）×2=10。
（
）
☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，用倒推法，用结果减去（加上）多的差再乘2。
换个角度想一想：如图，要想求出每条线段代表的钱数，必须先求出每条线段的一半代表例2.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5
换个角度想一想：
如图，要想求出每条
线段代表的钱数，必须先
求出每条线段的一半代表
解： 开始
5
第一次之后 5
第二次之后 的钱数，然后乘2。
125
第一次后：（125+5）×2=260（元）开始：（260+5）×2=530（元）
答：他原有存款530元。
方法总结：画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘2。练习二
1、某人从甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。甲乙两地相距多少千米？（画出线段图）