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* Yunnan University §1. 偏导数和全微分的概念 一、偏导数的定义 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的 微分法问题。 只要把 x 之外的其他自变量暂时看成 常量，对 x 求导数即可。 只要把 y 之外的其他自变量暂时看成 常量，对 y 求导数即可。 其它情况类似。 解 把 y 看成常量 把 x 看成常量 解 把 y 看成常量 把 x 看成常量 解： 偏导数存在与连续的关系 但函数在该点处并不连续. 一元函数中在某点可导 多元函数中在某点偏导数存在 连续。 连续。 偏导数存在 连续. 偏导数的几何意义
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一、偏导数的定义及其计算法;;;偏导数的概念可以推广到二元以上函数;[解];证;有关偏导数的几点说明：;３、偏导数存在与连续的关系;4、偏导数的几何意义;几何意义:;纯偏导;[解];问题：;课堂思考题;思考题解答;解;证;解;不存在．;解;解;;;全增量的概念;全微分的定义;事实上;四、可微的条件;证;一元函数在某点的导数存在 微分存在．;则;说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全
微分存在，;（依偏导数的连续性）;同理;习惯上，记全微分为;解;解;解;证;;证;不存在.;;证;;上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.;解;
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第二章导数与微分微积分学的创始人:德国数学家Leibniz微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)导数思想最早由法国数学家Ferma在研究极值问题中提出.英国数学家Newton第一节1.导数和微分的定义一、导数的定义四、导数的几何意义三、函数的可导性与连续性的关系二、单侧导数五、微分一、引例1.变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为则到的平均速度为而在时刻的瞬时速度为自由落体运动2.曲线的切线斜率曲线在M点处的切线割线MN的极限位置MT(当时)割线MN的斜率切线MT的斜率两个问题的共性:瞬时速度切线斜率所求量为函数增量与自变量增量之比的极限
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一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 三、全微分的定义 四、可微的条件 五、复合函数的为分法：链式法则 六 隐函数的微分法 （依偏导数的连续性） 同理 习惯上，记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理． 叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 解 所求全微分 解 解 所求全微分 证 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 证 令 则 同理 不存在. 证 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数.
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课题五、导数定义和意义
引例1：瞬间速度问题
设变速直线运动物体的运动方程为s=s(t),现求时刻
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思路:( )
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即
(2)再求瞬间速度(极限法): 令 时 ,平均速度变成瞬间速度,即
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t=2
t=0
课怠盛屿绥电志酣杀堪朝阔括逞葵可懊羞易问获栈柯有宏望眼憾玻秦阅厘导数定义与意义课件导数定义与意义课件
课题五、导数定义和意义
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如何讲解导数的定义.doc
如何讲解导数的定义？
悬赏分：0 | 解决时间：2010-12-10 20:27 | 提问者：similitude_s
最佳答案
导数是微积分中的重要概念。 导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如
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导数的定义及几何意义.pdf
导数的定义及⼏何意义
导数是微积分中重要的基础概念，源于曲线的割线与切线的关系。
↓↓↓↓↓如图↓↓↓↓↓
设M(x0,y0),N(x,y)，很明显，MN是割线，MT是切线。⼤家都知道两点确定⼀条直线，则割线MN的斜率kMN=tanφ=(y-
y0)/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)，割线与切线之间的关系是：当点N沿着曲线C趋于点M时，即x→x0时，极限
若存在，那么此极限是割线MN斜率的极限，也就是切线的斜率，即kMT=tanα。
⾔归正传，我们专升本是以计算为主的，下⾯让我们⼀起学习导数定义以及⼏何意义在考试中的考查内容及相关题型的
解法吧！
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函数的导数定义
在