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导数的定义与应用(课件).ppt

发布:2025-03-18约小于1千字共60页下载文档
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导数的定义与应用;课程目标;导数是什么?一个生动的例子;函数的平均变化率;平均变化率的几何意义;函数在一点处的瞬时变化率;瞬时速度的概念;切线斜率的概念;导数的定义:精确的数学描述;导数的符号表示;导数的几何意义:切线;导数的物理意义:速度;导函数:导数的集合;求导函数的一般步骤;例题:求y=x^2的导函数;练习:求y=1/x的导函数;几种常见函数的导数公式(常数函数,幂函数);几种常见函数的导数公式(指数函数,对数函数);三角函数的导数(正弦函数,余弦函数);导数公式总结表;导数的四则运算:加法和减法;导数的四则运算:乘法;导数的四则运算:除法;复合函数的导数:链式法则;链式法则的几何解释;例题:求y=sin(x^2)的导数;隐函数的导数;参数方程的导数;高阶导数:二阶导数,三阶导数…;高阶导数的物理意义;例题:求y=x^3+2x的二阶导数;导数的应用:研究函数的单调性;函数单调性的判定定理;例题:求函数f(x)=x^3-3x的单调区间;导数与函数的极值;函数极值的定义;极值的判定方法:第一判别法;极值的判定方法:第二判别法;例题:求函数f(x)=x^3-3x的极值;导数与函数的最值;函数最值的求法:闭区间上的最值;例题:求函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最值;导数在实际问题中的应用:优化问题;优化问题的解题步骤;例题:盒子容积最大化问题;导数在物理学中的应用:运动学;导数在经济学中的应用:边际分析;利用导数解决不等式问题;导数的几何应用:求切线方程;例题:求曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程;导数在近似计算中的应用:线性化;导数在函数图像绘制中的应用;导数的局限性:并非所有函数都有导数;导数学习总结;重点回顾:导数的定义、计算、应用;;常见错误:导数公式记错、链式法则应用错误;拓展学习:微分的概念、泰勒公式;习题练习:巩固所学知识;答疑解惑:解决同学们提出的问题

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