第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质哈三中网.ppt

1 知识要点讲授 2 知识归纳总结 3 4 学法指导 解题指导 5 高考考点 1 知识要点讲授 定义 一般地，函数y=ax（a0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的是R定义域. 理解指数函数的定义需注意的几个问题： （1）因为a0，x是一个任意的实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. (2) 规定a0,且a≠1的理由： 若a=0，①x0时， ax恒等于0 ②x=0时， ax无意义 若a0，例如y=（-2）x这时对于x=1/2,1/4…… 在实数范围内 函数值不存在. 若a=1，y恒等于1，是一个常量，对它没有研究的必要. 为了避免上述各种情况，所以规定a0,且a≠1. (1)指数函数的定义 (2)指数函数及其性质 关于函数的图像和性质，须注意的问题： 单调性是指数函数的重要性质，特别是由函数图像的无限伸展，x轴是函数图像的渐近线. 当0a1时，x趋于+∞，y趋于0； 当a1时，x趋于-∞， y趋于0， 当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增 速度越快. 当0a1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减速度越快. （2）指数函数的图像及性质 （3）指数型复合函数的性质 性质1 （1）如果x=f（t）在t∈[M,N]上为增函数，则函数y=af(t)在t∈[M,N]上为增函数 函数y=ax (a1)在定义域（-∞，+∞)上为增函数 （2）如果x=f（t）在t∈[M,N]上为减函数，则函数y=af(t)在t∈[M,N]上为减函数 （ 0a1），其余不变 （1） t∈[M,N]上f（t）为增函数，则y=af(t)在t∈[M,N]为减函数 （2）若t∈[M,N]上f(t)为减函数，则y=af(t)在t∈[M,N]为增函数. （3）指数型复合函数的性质 性质2 已知aman (a0且a≠1) 如果mn，则a的取值范围为a1 如果mn,则a的取值范围为0a1 性质3 函数y=f(x)满足对任意的x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)写出一个这样的函数的解析式为y=ax. （4）平移规律 已知y=ax的图象 把y=ax的图象向左平移b(b0)个单位 得到y=ax+b的图像 把y=ax的图象向右平移b(b0)个单位 得到y=ax-b的图像 把y=ax的图象向上平移b(b0)个单位 得到y=ax+b的图像 把y=ax的图象向下平移b(b0)个单位 得到y=ax-b的图像 已知y=f(x)的图象 把y=f(x)的图象向右平移m个单位 得到y=f(x-m)的图像，（m∈R，m0就是向左平移︱m︱个单位） 把y=f(x)的图象向上平移n个单位 得到y=f(x)+n的图像，（ n∈R，n0就是向下平移︱n ︱个单位） 2 知识归纳总结 指数函数 1、定义及其性质 2、指数型复合函数的性质 3、指数函数的变换规律 （1）平移规律 （2）对称规律 1.指数函数的底数a0,且a≠1这是隐含条件。 2.指数函数y=ax的单调性与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论。 3.比较两个指数幂的大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小，当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图像比较大小。 4.解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数与1的大小不确定时，注意分类讨论。 3 解题指导 1.指数方程：在指数里含有未知数的方程叫做 指 数方程。 2.指数方程的可解类型： (1) 形如af(x)= ag(x)( a0,且a≠1)的方程，化为 f(x)=g(x)求解。 （2）形如af(x)= bg(x)( a0,且a≠1)的方程，两边取 对数 （3）形如a2x+b·ax+c=0的方程，换元法求解。 4 学法指导 这部分内容在高考中处于此、次重要地位，高考中往往以以基础知识为主主，例如数值的计算、函数值的求法、数值的大小比较等，但有时候也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式等内容结合起来编制综合题。 5 高考考点 名人的生日 ????? 众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日, 你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点： 如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14日，将年月日写在一起是 1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如： 4187139。 用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得