2024_2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质教案1新人教A版必修1.doc
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2.1.2指数函数及其性质（一）
（一）教学目标
1．学问与技能
了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，驾驭指数函数的图象．
2．过程与方法
能借助计算器或计算机画出详细指数函数的图象，探究指数函数图象特征．
3．情感、看法与价值观
在解决简洁实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的爱好，努力培育学生的创新意识．
（二）教学重点、难点
1．教学重点：指数函数的概念和图象．
2．教学难点：指数函数的概念和图象．
（三）教学方法
采纳视察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作沟通的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参加课堂教学的主动性和主动性．
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
1.在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的
，
请问这两个函数有什么共同特征.
2.这两个函数有什么共同特征
，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.
学生思索回答函数的特征．
由实际问题引入，不仅能激发学生的学习爱好，而且可以培育学生解决实际问题的实力．
形成概念
理解概念
指数函数的定义
一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.
回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）（＞1，且）
小结：依据指数函数的定义来推断说明：因为＞0，是随意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
若＜0，
如在实数范围内的函数值不存在.
若=1,是一个常量，没有探讨的意义，只有满意
的形式才能称为指数函数，
如：
不符合
.
学生独立思索，沟通探讨，老师巡察，并留意个别指导，
学生探讨分析，老师点拨指导．
由特别到一般，培育学生的视察、归纳、概括的实力．
使学生进一步理解指数函数的概念.
深化
概念
我们在学习函数的单调性的时候，主要是依据函数的图象，即用数形结合的方法来探讨.下面我们通过
先来探讨（＞1）的图象，
用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象
1
2
4
再探讨先来探讨（0＜＜1）的图象，
用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.
1
2
4
从图中我们看出
通过图象看出
实质是上的
探讨：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
0②利用电脑软件画出
0
的函数图象.
问题：从画出的图象中，你能发觉函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看（＞1）与两函数图象的特征——关于轴对称.
学生列表计算，描点、作图．
老师动画演示．
学生视察、归纳、总结，老师诱导、点评．
通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培育学生的动手实践实力．
不同状况进行比照，使学生再次经验从特别到一般，由详细到抽象的思维过程．培育学生的归纳概括实力．
应用
举例
例1：（P66例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求
学生思索、解答、沟通，老师巡察，留意个别指导，发觉带有普遍性的问题，应刚好提到全体学生面前供大家探讨．
例1分析：要求
再把0，1，3分别代入，即可求得
解：将点（3，π），代入
得到，
即，
解得：，于是，
所以，
，
.
巩固所学学问，培育学生的数形结合思想和创新实力．
归纳
总结
1、理解指数函数
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清楚地分析题目，培育数型结合与分类探讨的数学思想.
学生先自回顾反思，老师点评完善．
通过师生的合作总结，使学生对本节课所学学问的结构有一个明晰的相识，形成学问体系.
课后
作业
作业：2.1第四课时习案
学生独立完成
巩固新知
提升实力
备选例题
例1指出下列函数哪些是指数函数：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）且.
【分析】依据指数函数定义进行推断.
【解析】（1）、（5）、（8）为指数函数；
（2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）；
（3）是与指数函数的乘积；
（4）底数，不是指数函数；
（6）指数不是自变量，而底数是的函数；
（7）底数不是常数.
它们都不符合指数函数的定义.
【小结】精确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.
例2用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，
⑴y=与y=.
⑵y=与y=.
解：⑴作出图像，显示出函数数据表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.125
0.25
0.5
1
2
4
8
0.