5-第一章 映射与函数(教案).doc
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星火教育一对一教案
学科:数学 任课老师: 授课时间:年月 日(星期)
姓名 年级:高一 教学课题 映射与函数 阶段 基础(√ ) 提高( ) 强化( ) 课时计划 第( )次课
共( )次课 教学
目标 1、了解函数的构成要素,了解映射的概念;
2、在实际情况中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列举法、解析法)表示函数;
3、了解简单的分段函数,并能简单应用. 重点
难点 重点:掌握函数的基本概念和映射的概念
难点:熟练运用恰当的方法表示函数. 教学
方法 讲练法 教学
过程 一、知识点精讲
(1)映射
设A,B是两个非空集合,如果按照某种确定的对应法则,对A中的任何一个元素,在B中有且仅有一个元素与之对应,则称是集合A到集合B的映射.
(2)象与原象
如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么与A中的元素对应的B中的元素叫的象,记作,叫的原象A的象记为.
(3)一一映射
设A,B是两个集合,是A到B的映射,在这个映射下,对应集合A中的不同元素,在集合B中都有两个不同的象,且集合B中的任意一个元素都有唯一的原象,那么该映射为的一一映射.
(4)函数
设集合A是一个非空实数集,对A内任意实数,按照确定的法则,都有唯一确定的实数值与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数,记作,,其中叫做自变量,其取值范围(数集A)叫做该函数的定义域.如果自变量取值,则由法则确定的值称为函数在处的函数值,记作或,所以函数值构成的集合叫做该函数的值域.
(5)构成函数的两要素
①两要素是指定义域和对应法则,值域完全由定义域与对应法则决定;
②两要素中只要有一个不同,就是不同的函数;
③两要素都相同的两个函数是同一个函数.
二、经典题型
题型一 映射与函数的概念
【例1】在以下的四种对应关系中,那些构成映射
(1) (2) (3) (4)
解析:(1)(3)不是映射,(2)(4)是映射.
总结:对于映射这个概念,应明确以下几点
A中每一个元素都有象;
B中每一个元素不一定都有原象,不一定只一个原象;
A中每一个元素的象唯一
(可以多对一,不能一对多,可以没有原象,不可没有象)
一 一映射:设A,B是两个集合,f:A→B是从集合A到集合B的映射,如果在这个映射的作用下,对于集合A中的不同的元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一元素都有原象,那么这个映射叫做从A到B上的一一映射.
一一映射既是一对一又是B无余的映射.
在理解映射概念时要注意:⑴A中元素必须都有象且唯一;
⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。
总结:取元任意性,成象唯一性。
【例2】 设f:A→B是集合A到B的映射,下列命题中真命题是:( )
A.A中不同元素必有不同的象
B.B中每一个元素在A中必有原象
C.A中每一个元素在B中必有象
D.B中每一个元素在A中的原象唯一
解;∵映射定义为:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.其中,b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a); a称为b关于映射f的原象.集合A中多有元素的像的集合记作f(A).故选C.
【例3】下列对应是不是从到的映射?
(1),,:;
(2),:;
1.不是 2.是
①映射:,都是非空的数集;
②函数的三要素:定义域、值域、对应法则;
练习:(1),,:;
(2),,
①:; ②:; ③:; ④ :.
(1).不是 4.(1)是; (2)是;(3)不是;(4)是
变式1
(1)从集合A到B的映射中,下列说法正确的是( )
B中某一元素的原象可能不只一个
A中某一元素的象可能不只一个
A中两个不同元素的象必不相同
B中两个不同元素的原象可能相同
设是集合A到B的映射,下列说法正确的是 ( )
A.A中每一个元素在B中必有象
B.B中每一个元素在A中必有原象
C.B中每一个元素在A中的原象是唯一的
D.B是A中所在元素的象的集合
(3)已知集合,,下列不表示从到的映射是( )
【例3】:设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射。
从A到B的映射共有2^3=8个:
(a,b,c)→(0,0,0);
(a,b,c)→(0,0,1);
(a,b,c)
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