5-第一章 映射与函数(教案).doc

星火教育一对一教案 学科：数学 任课老师： 授课时间：年月 日（星期） 姓名 年级：高一 教学课题 映射与函数 阶段 基础（√ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 目标 1、了解函数的构成要素，了解映射的概念； 2、在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列举法、解析法）表示函数； 3、了解简单的分段函数，并能简单应用. 重点 难点 重点：掌握函数的基本概念和映射的概念 难点：熟练运用恰当的方法表示函数. 教学 方法 讲练法 教学 过程 一、知识点精讲 （1）映射 设A，B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应法则，对A中的任何一个元素，在B中有且仅有一个元素与之对应，则称是集合A到集合B的映射. （2）象与原象 如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么与A中的元素对应的B中的元素叫的象，记作，叫的原象A的象记为. （3）一一映射 设A，B是两个集合，是A到B的映射，在这个映射下，对应集合A中的不同元素，在集合B中都有两个不同的象，且集合B中的任意一个元素都有唯一的原象，那么该映射为的一一映射. （4）函数 设集合A是一个非空实数集，对A内任意实数，按照确定的法则，都有唯一确定的实数值与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作，，其中叫做自变量，其取值范围（数集A）叫做该函数的定义域.如果自变量取值，则由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作或，所以函数值构成的集合叫做该函数的值域. （5）构成函数的两要素 ①两要素是指定义域和对应法则，值域完全由定义域与对应法则决定； ②两要素中只要有一个不同，就是不同的函数； ③两要素都相同的两个函数是同一个函数. 二、经典题型 题型一 映射与函数的概念 【例1】在以下的四种对应关系中，那些构成映射 (1) (2) (3) (4) 解析：（1）（3）不是映射，（2）（4）是映射. 总结：对于映射这个概念，应明确以下几点 A中每一个元素都有象; B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象； A中每一个元素的象唯一 （可以多对一，不能一对多，可以没有原象，不可没有象） 一 一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射. 在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 总结：取元任意性，成象唯一性。 【例2】 设f：A→B是集合A到B的映射，下列命题中真命题是：（　　） A．A中不同元素必有不同的象 B．B中每一个元素在A中必有原象 C．A中每一个元素在B中必有象 D．B中每一个元素在A中的原象唯一 解；∵映射定义为：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f（a）； a称为b关于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合记作f（A）．故选C． 【例3】下列对应是不是从到的映射？ （1），，：； （2），：； 1.不是 2.是 ①映射：，都是非空的数集； ②函数的三要素：定义域、值域、对应法则； 练习：（1），，：； （2），， ①：； ②：； ③：； ④ ：. （1）.不是 4.(1)是; (2)是;(3)不是;(4)是 变式1 （1）从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（ ） B中某一元素的原象可能不只一个 A中某一元素的象可能不只一个 A中两个不同元素的象必不相同 B中两个不同元素的原象可能相同 设是集合A到B的映射，下列说法正确的是 （ ） A．A中每一个元素在B中必有象 B．B中每一个元素在A中必有原象 C．B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D．B是A中所在元素的象的集合 （3）已知集合，，下列不表示从到的映射是（ ） 【例3】：设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射。 从A到B的映射共有2^3=8个： （a，b，c）→（0，0，0）； （a，b，c）→（0，0，1）； （a，b，c）