时间序列-模型.ppt

（3）AR(2)序列的允许域第48页,共65页，星期六，2024年，5月允许域图形如下图所示?21-10?1第49页,共65页，星期六，2024年，5月5.一般AR(p)序列的平稳解与自相关函数（1）AR(p)模型的平稳解定理2.1.1设AR(p)序列的系数多项式的所有根均在单位圆外部，即满足平稳条件，且αp≠0。若存在实数列Ψj,j=0,1,2,…满足p阶齐次线性差分方程：第50页,共65页，星期六，2024年，5月及初值条件:第51页,共65页，星期六，2024年，5月则均方极限存在且几乎必然对一切t=0,1,2,…，此式为AR(p)模型的平稳解。（2）AR(p)模型的自相关函数定理2.1.2设xt是AR(p)序列，其自回归算子的所有根都在单位圆外部，则其自协方差函数C(k)满足p阶齐次差分方程─Yule-Walker方程：第52页,共65页，星期六，2024年，5月及初值条件第53页,共65页，星期六，2024年，5月若在上式两端同除以C(0)=Dx,即得自相关函数满足的Yule-Walker方程，即及初始条件第54页,共65页，星期六，2024年，5月时间序列的自相关函数刻划了随机序列各时刻间的线性相关程度。实际中常用自相关函数的图形──相关图来分析、反映时间序列各时刻间的线性相关性。第55页,共65页，星期六，2024年，5月6.AR(p)序列偏相关函数对于任意平稳序列，若其自协方差函数C(k)满足以下条件，即对任意k≥1,1≤i,j≤k，Γk为正定矩阵:第56页,共65页，星期六，2024年，5月再将向量的分量记为称为上述平稳序列的偏相关函数。第57页,共65页，星期六，2024年，5月可以利用以下递推公式计算偏相关函数：一般来说，偏相关函数的意义由下述定理给出:第58页,共65页，星期六，2024年，5月定理2.1.3对于零均值的平稳序列xt而言，以下两条是相互等价的；（1）xt满足平稳序列AR(p)模型；（2）xt的偏相关函数列满足条件此定理表明偏相关函数列的截尾性质是平稳自回归序列独有的特征。利用此定理，可以通过检查xt的偏相关函数列的p阶截尾性质来识别AR(p)模型。第59页,共65页，星期六，2024年，5月四、自回归模型的阶数的估计1、利用偏相关函数的截尾性质确定阶数因为AR(p)的偏相关函数在p后截尾，所以利用样本自相关函数与尤尔-沃克方程递推求得偏相关函数的值，或用软件求出：第60页,共65页，星期六，2024年，5月递推求得偏相关函数的值：第61页,共65页，星期六，2024年，5月从序列的自相关与偏样本偏相关函数值列表观察:如果样本偏相关函数值在p以后截尾;而样本偏相关函数值明显拖尾,则可认定序列为AR(p)模型.第62页,共65页，星期六，2024年，5月例如：序列的自相关与偏样本偏相关函数值如下:k1234567ρk0.80.590.420.320.250.170.10αkk0.8-0.1500.08-0.03-0.06-0.02k891011121314ρk0.050.030.030-0.05-0.07-0.08αkk0.0200.04-0.02-0.09-0.040.01第63页,共65页，星期六，2024年，5月样本偏相关函数值折线图可认为样本偏相关函数值在p=2以后截尾,即在p=2以后样本偏相关函数值波动幅度很小.第64页,共65页，星期六，2024年，5月样本自相关函数值折线图:可认为样本自相关函数值单调下降,有拖尾趋势,故此模型可取为AR(2).第65页,共65页，星期六，2024年，5月即得一差分方程:其中α(B)为后移算子多项式,即称为自回归算子:第16页,共65页，星期六，2024年，5月易见，滤波器成为一个对时间序列进行变换的实体，变换前的序列称为输入，经滤波器变换的得到的序列称为输出。自回归滤波器xtεt差分方程式可用框图表示:设想有一个滤波器，输入的是某种平稳序列，而输出的则是白噪声序列，即第17页,共65页，星期六，2024年，5月2AR(p)序列的平稳域与允许域定义2.2AR(p)序列的平稳域为其系数取值的集合：其允许域为其自相关函数的前p个值的集合:其中矩阵Γp与Rp,向量α、