附合导线方位角闭合差计算公式的几何意义.doc

do i: 10. 3969 / j. issn. 1001 - 358X. 2009. 05. 017附合导线方位角闭合差计 do i: 10. 3969 / j. issn. 1001 - 358X. 2009. 05. 017 附合导线方位角闭合差计算公式的几何意义 何凭宗 1 ,黄祖平 2 ( 11中南大学信息物理工程学院 ,湖南 长沙 21张家界市国土资源局 ,湖南 张家界 410083; 427000 ) 摘要 :文中从初等平面几何的观点剖析了附合导线方位角闭合差计算公式中隐含的几何意义 ,给出 了计算 n 值的理论公式 。公式的提出使得对 n 的定性描述变成定量确定 ,大大方便了程序的编写 , 使公式更易于理解和掌握 。 关键词 : 导线测量 ; 导线 ; 近似平差 ; 角度闭合差 文章编号 : 1001 - 358X ( 2009 ) 05 - 0055 - 02 中图分类号 : TB 22 文献标识码 : B 2 αAB - αCD的几何意义及 n 值的关系 1 前 言 为了回答上述问题 ,有必要弄清楚式 ( 3 )中起始 边坐标方位角与终边坐标方位角之差 (αAB - αCD )所 代表的几何意义 。 先从简单的情形讨论 。在图 1 所示的附合导线 中 ,只有一个未知点 ,观测的角度均为左角 ; 设附合 导线的起始边 AB 与终边 CD 平行而且指向相反 ,显 导线测量是平面控制测量的一种重要形式 , 在 工程实践中应用非常广泛 。对于二级以及二级以下 的导线 ,可以采用导线近似平差方法 。首先是外业 记录手簿的检查 ,已知数据的抄录 , 绘导线草图 , 然 后进行平差 。其特点是角度近似平差与边长近似平 差单独进行 ,先进行角度平差 ,再进行边长平差 , 最 后计算导线点的坐标 。进行角度近似的步骤是先进 然这时 αAB - αCD = ±180 °。假设此导线为完整的直 行角度 (方位角 )闭合差 fβ 和角度闭合差容许值 伸形 ( ∠B 1C为 180 °) ,即 B , 1 , C 三点共线 。这时平 行直线 AB , CD 为直线 BC 所截 , ∠ABC 与 ∠BCD 为 同旁内角 , 根 据 两 直 线 平 行 的 性 质 可 知 , ∠ABC + ∠BCD = 180 °(两平行直线为第三条直线所截 ,则同 旁内角之和等于平角 ) 。如果没有测量误差 ,则此例 中 Σβ左 = 360 °。注意 :这时观测角度总和 Σβ左 = (导 线点数 + 1 ) ×180 °。实际上测角有误差 , 这时 (αAB fβ容 的计算 ,如果角度 (方位角 )闭合差 fβ 在限差范围之 内 ,则进行角度近似平差 。对于附合导线而言 ,计算 角度方位角闭合差 fβ 的公式如下 : fβ = α′CD - αCD ( 1 ) 式中 α′CD 、αCD 分别是附合导线终边坐标方位角 的计算值与已知值 。 α′CD = αAB +Σβ左 - αCD +Σβ左 )接近其理论值 540 °(αAB - αCD - n ·180 ° ( 2 ) = 180 °, 将式 ( 2 )代入式 ( 1 ) ,得 这时 n = 3 ,等于导线点的个数加 2 ,即等于观测的角 = αAB - αCD +Σβ左 - n ·180 ° ( 3 ) 数 ,即参考文献 1 中所说的“一般情况 ”) 或者 180 ° fβ 式中的 αAB起始边已知坐标方位角 ,Σβ左 分别为 实测左角的总和 ,这些是容易理解的 ; 问题是公式中 的 n 值如何定 ? 参考文献 1 上说 n 值“一般情况下 为观测角数 ,可按实际情况确定 ”,那么“一般情况 ” 是指什么情况 ? 如何“按实际情况定 ”? 这是初学测 量的人学习附合导线内业计算时必须回答的问题 , 也是学习中的难点之一 。另外 ,公式中的 n 值能不 能用一 个 公 式 来 计 算 ? 文 中 给 出 了 一 个 肯 定 的 回 答 。 (αAB - αCD = - 180 °,这时 n = 1 ,不等于观测的角数 , 这时要考虑的实际情况是指 αAB - αCD = - 180 °) 。 图 1 附合导线示意一 图 2 的附合导线图与图 1 基本相同 , 仅把 AB , CD 的关系改成 AB ∥CD 而且指向也相同 ,即 αAB - 测量方法 αCD= 0。由图可见 , C点上观测的左角比图 1的相应上 ,如果观测中没有粗差 ,那么外业观测左角的总和Σβ左 必定是等于或接近于 180 αCD = 0。由图可见 , C点上观测的左角比图 1的相应 上 ,如果观测中没有粗差 ,那么外业观测左角的总和 Σβ左