反比例函数与一次函数图像交点的坐标特征及其应用.pdf

2014年2月 解法探 反比例函数与一次函数图像交点的坐标特征 及其应用 ⑧江苏省如皋市外国语学校 熊鸿飞 像相交于A、B两点． 一、问题的提出 fy=矗并+6， 由{ m 知．|}矿+6戈一m=o，这是关于z的一元二次方 例 (2013年湖北省鄂州市)已知正比例函数y=一缸 【户一， } 石 与反比例函数F旦的图像交于A、B两点，若点A的坐标 戈 程，△=62+舭m0． 一6+、／△ 一6一、／△ ‘ 解析：因为正比例函数y=一缸与反比例函数y=旦的 觋 2矗 为(z，4)，则点B的坐标为一 卫 所以 图像交于A、鲫厨点，点A的坐标为(茗，4)，所以也=4．解得 2南m…… ，Iy2=2后m ，，12————二= 一6+、／△ 一6一、／百 石一1．所以后≈y一1×4=_4，所以反比例函数的表达式为 4 ，2一一· 戈 戈 』 由一二=-4菇得，x。≈2-1．当并=l时，y=_4，所以点B的坐 戈 的图像上，所以竺邗或兰=p． 刀 口 标为(1，一4)． 点评：本题主要考查了一次函数与反比例函数的交 舡半惦二等=器= 点问题，根据已知得出A点坐标是解题的关键．由茗一1，知 点A的坐标为(一1，4)，而点B的坐标为(1，-4)，所以点A与 2矗 f m＼ m q 曰关于原点对称．于是由本例可知．若正比例函数忙岳茗与 ——‘I一_J。。_。‘÷； 一6+讴＼后／p后尼’ 反比例函数y：!旦的图像交于A、8两点，则点A与曰关于原 戈 —6+、／△ 一6一、／△ 点对称．这是正比例函数与反比例函数图像交点的坐标 孙靠吼弛2靠2篇2(一6)2_(、／△)2 特征． 二!±望尘．(一七m)：一生竺：一虹 笔者由此想到，如果一次函数产h+6与反比例函数 觋m 口 1 y：旦