高邮中学2009届高三上学期期期末模拟考试[数学].doc

高邮中学2009届高三第一学期期末模拟考试 数学试卷(含附加题) Ⅰ卷（必做题部分 共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．若集合，满足，则实数= ． 2．已知虚数z满足等式： ，则 ． 3．函数的最小正周期是 ． 4. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5已知条件p:x≤1，条件q： ，则p是q的 条件. 6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关 关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点 。 7. 已知为坐标原点，，且，，则点的坐标为____________ 8. 已知实数满足则的取值范围是_____ ___． 9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 。 10.若双曲线经过点，且焦点为，则它的离心率为 。 11.已知数列中，，其通项公式= 。 12. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是 ． 13. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”. 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ． 14.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：①； ②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的结论有 _.(请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求出物理成绩低于50分的学生人数； (Ⅱ)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格） (Ⅲ) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求 他们成绩至少有一个不低于50分的概率. 16．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；.（Ⅱ）当时，若，函数的值域是，求实数的值。 17．（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面． 18．（本小题满分16分）已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）． （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程； （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程； （III）过M点作直线与圆相切于点N,设（II）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积。 19. （本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数c； （3）若(2)中的的前n项和为，求证： 20.(本小题16分)定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx, g(x)= ,且g(x)在x=1处取极值。 （I）求a值及h(x)的单调区间； （II）求证：当1x 时，恒有 （III）把h(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线，求与g(x)对应曲线的交点个数，并说明道理. 江苏省高邮中学2009届高三第一学期期末模拟考试 数学试卷 Ⅱ卷（加试题部分 共40分） 加试题共4题，每题10分，请把答案写在答题纸的指定区域内. 1.设矩阵对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵以及圆在的作用下的新曲线的方程． 2．已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解） 3． 如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是O