2010级数值分析试题.ppt

* 10级数值分析试题（A） （11-12学年第一学期） 、简答题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分） 1.已知 为 的近似值， 为 则它们分别具有几位有效数字？说明原因； 的近似值， 2.写出用牛顿法求解方程 的迭代公式； 3.已知 ，求 以及 ； 4.已知 ，写出以 为插值节点的二次拉格朗日插值多项式； 5.写出用变步长梯形求积公式计算积分 的计算公式. . 二、（本题满分10分） 用高斯消去法求解方程组 (方程组的系数行列式不等于零). 要求：（1）写出计算公式；（2）画出算法框图. 三、（本题满分10分）已知数据表 1.构造函数的差商表；2.写出三次牛顿插值多项式. 四、（本题满分10分）试确定常数 ，使迭代公式 产生的序列 收敛到 并说明该迭代公式的收敛阶. ，使其收敛阶尽可能高， 五、（本题满分15分）设 （ 的行列式 ），给定方程组 . 1.根据迭代法收敛的充分必要条件确定a,b的取值范围， 使求解上述方程组的雅可比迭代法收敛. 2.写出求解上述方程组的雅可比迭代公式. 3.若用高斯—塞德尔迭代法求解上述方程组，画出高斯 —塞德尔迭代法的算法框图. 六、（本题满分10分）用复化辛普生公式计算积分 要求：（1）写出计算公式；（2）画出算法框图. 七、（本题满分10分）确定求积公式 中的待定参数 ， ，与 并指明该求积公式所具有的代数精度. ，使其代数精度尽可能高， 给定等距节点 ，令 以 为插值节点作函数 的二次拉格朗日插值 多项式 ，设 连续导数。证明： 其中 是指f(x)在[a,b]上具有三阶 八、（本题满分5分） *