《一次函数与全等三角形》教学设计.pdf

第十九章一次函数

习题专题课（2）

——一次函数与全等三角形

【教学目标】

(1)在平面直角坐标系中，结合一次函数图象体验构造全等三角形的常用方法——作与坐标轴平行或垂直

的边，达到利用坐标表示直角边的目的.

(2)在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得构造图形的体验，初步感受建模的思想．

(3)进一步体会数形结合和分类讨论的数学思想方法.

【教学重难点】

教学重点：结合勾股定理，利用一次函数上的点的坐标表达出相应线段的长度；利用线段长求出相应点的

坐标，利用点的坐标求出一次函数的解析式；

教学难点：结合题目背景，利用一次函数图像上的特殊点找出或构造全等三角形，利用全等三角形的性质

解决问题。

【教学过程】

教学环节教学内容设计意图

活动1：复习旧知

作出函数y3x+2的图象，观察图象回答下列问题.

（1）x取何值时，3x+20?

（2）x取哪些值时，3x+22?

（3）x取哪些值时，3x+2-1?

（4）AO___________,BO___________,

（5）AB___________活动1：复习旧知，回顾一

次函数与方程、不等式之间

的关系，理解点的坐标与线

环节一、段之间的关系。

复习旧知

H

归纳:当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一

次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量

取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变

量取值的范围；已知一次函数上两点坐标，可结合勾股定理

1

求出两点间的距离。

通过学习典型例题，感受

活动2：探究新知

一次函数上的点的坐标与线

典型例题：如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交段长度的相互转化，结合平

面直角坐标系、三角形全等

于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

的判定解决相应的代数几何

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；综合问题，问题的设置由浅

入深，第（1）问是常规的几

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，

何模型，第（2）问让学生感

连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．知如何从结论入手，进行逆

推，证明线段相等证明