一次函数与三角形围成的面积.doc

一次函数与x轴y轴围成的三角形 知识点一：一次函数与x轴y轴围成的三角形 例1、已知直线L经过A（-1，0）与B（2，3），另一直线经过点B且与x轴交于点P（m，0）。 （1）求直线L的解析式(写过程）（排除多余的想法，先算这个！） （2）若△APB的面积为3，求m的值（写过程） （试画出图像先！） 通常这一类的题型看上去很简单，实际上极易出错！ 练习： 1.已知一次函数图像经过点（0，-2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式。 2.已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？ 3.已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？ 例2、一次函数的图像交x轴于点B（-6，0），交正比例函数的图像于A，且A点的横坐标为-4，△AOB=15.求一次函数和正比例函数的解析式。 提示一： 提示二： 练习： 1.一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于12，求这个正比例函数和一次函数的解析式？ 2.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。 （1）求这两个函数的解析式； （2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像； （3）求△PQO的面积。 例3、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形。 （1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； AyOBx（2）若函数y＝x＋b（ A y O B x 提示：如果你是想要通过求b才能求出周长，你就大错特错啦！这道题刚好相反！ 通过这道题目，你能领会到方程的精髓！！ 独立完成的同学奖励：小猫贴纸一只，不过要下周才有！ 练习： 1．直线与坐标轴围成的三角形的面积是9,则=________. 例4、直线过点A（－1，5）和点且平行于直线，O为坐标原点，求的面积. 关键一：先求出解释式，画出图像！ 关键二：钝角三角形的高在外面！ 练习： 1.如图，所示，一次函数的图像经过，两点，与轴交于 求：（1）一次函数的解析式； （2）的面积 2.如图，直线y＝-x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+交于点B，且直线y＝x+与x轴交于点C，求△ABC的面积。 B B A C O 经典函数题型复习 知识点二：求一次函数与正比例函数解释式 例1、已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。 练习： 已知y+2与2x—1成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。 已知y+2与2x成正比例，且当x=1时，y=2，求函数解析式。 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7，求函数解析式。 知识点三：一次函数的定点 例1、直线一定经过点（ ） A．(1，0) B.(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 例2、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A．(-1,-1) B.(-1, 1) C.(1, -1) D.(1, 1) 练习： 1.直线y=kx+3一定经过点（ ） A．(1，3) B.(3，k) C．(0，k) D．(0，3) 2.一次函数y=2ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A．(-1,-1) B.(-1, 1) C.(1, -1) D.(1, 1) 3.一次函数y=ax+b，若2a+b=3，则它的图象必经过点（ ） A．(-2,-3) B.(2,-3) C.(2, 3) D.(-2, 3) 知识点四：一次函数概念的相关题目 例1.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( ) A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数． 练习： 1.是正比例函数，则m= 。 2.如果函数+1是一次函数，求m的值。 3.若是正比例函数，则n= 。 4.函数的图象经过原点，则m= 。 5.已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式为 。 知识点五：一次函数图像问题 例1.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号判断正