《“零点穿线法”解1元2次不等式》教学设计.doc

PAGE  第  PAGE \* MERGEFORMAT 5 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5 页 《“零点穿线法”解一元二次不等式》教学设计 熊明军 一、教学目标 (一)知识与技能目标：了解函数零点的定义及函数零点的求法；理解函数零点与方程根的关系；掌握“零点穿线”求一元二次不等式解集的方法与步骤。 (二)过程与方法目标：通过对一元二次函数零点定义的理解，培养熟练运用“零点穿线法”数形结合快速求解存在零点的一元二次不等式的能力。 (三)情感、态度、价值观目标：紧扣定义，依此为出发点，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。 二、教学分析 教学重点：“零点穿线法”解一元二次不等式。 教学难点：“零点穿线法”的概念及解题步骤。 教学方法：五环节教学法（展问-研问-释问-测问-拓问） 教学用具：常规教学用具 三、课堂设计 (一)展示问题，引出课题 师：请同学们解一元二次方程。 生：（独立完成）。 师：请大家注意了，如果将方程中的“等号”变成“不等号”，比如：，我们该怎么解决这个问题呢？ 师：（板书课题）这就是我们本节课所要探究的问题。 (二)复习定义，引入“零点穿线法” 师：请同学们回忆函数零点的定义。 生：对于函数（），使成立的实数叫做该函数的零点。 师：求函数的零点。 生：显然当时；当时，则函数的零点为与。 师：下面我们来练习，求函数的零点。 生：因为，所以得函数的零点为、与。 师：结合求解过程，请同学们归纳概括总结求函数零点的方法步骤。 生：在实数范围内，把所给函数因式分解为多个一次项（）的乘积，则（）就是函数的零点。 师：大家请注意，在对函数进行因式分解时，有时会出现多个相同的一次项，我们 把分解式中相同的一次项的个数叫做函数零点的重数。 师：像上面提到的函数，零点有一个，零点有两个，则是函数的一重零点，是函数的二重零点。 师：有了上面的准备，我们来学习“零点穿线法”解不等式——将不等式对应的函数零点标在数轴上，依循奇穿偶不穿的原则穿线，由线所在的位置得不等式的解集。 师：“零点穿线法”适用于某些一元高次不等式或的求解。步骤：①将不等式最高次项的系数化为正数；②求不等式对应函数的零点；③将零点及重数标在数轴上，从数轴右上方依次通过每一个零点，穿线（根据零点的重数确定穿还是不穿）；④看图像，曲线在数轴上方对应的区间表示的解集；曲线在数轴下方对应的区间表示的解集。 师：求解不等式。 生：①将最高次项的系数化正，即； ②求对应函数的零点，即； ③在数轴上标零点、穿线，如下图（数轴下标零点，上标零点重数）： ④看穿线图写解集：曲线在数轴下方对应的区间就是的解集。 “零点穿线法”求解一元二次不等式 师：求下列一元二次不等式的解集。 ① ② ③ （先让学生独立求解，同时按学习小组抽部分学生上黑板演示，然后各学习小组讨论总结解题心得，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予表扬。） 生：①题项系数是负的，一化正，即；二求零点；三标点穿线 ；四看图写解集。 ②③题不能用“零点穿线法”解不等式，②题解集为；③题解集为。 师：思考你解这三个题的过程，小组讨论，谈谈通过这三道题大家对“零点穿线法”解一元二次不等式的理解。 生一：通过这三道题，我知道不是所有一元二次不等式都能用“零点穿线法”求解； 师：那你有没有想过什么样的一元二次不等式不能用“零点穿线法”？（引导回答） 生一：一元二次不等式对应函数没有零点的情况，也就是说在实数范围内函数不能因式分解，即一元二次不等式对应的方程无实数根。（函数零点与方程根的关系） 生二：对于不能用“零点穿线法”求解的一元二次不等式，它的解集要么是，要么是？ 师：你们小组是怎么得到这个结论的呢？ 生二：利用一元二次函数图像，具体判断要根据函数的开口方向与不等式的不等号。 师：在以上几位同学的理解下，我要请大家一起来对“零点穿线法”解一元二次不等式进行总结。 （师生共同参与，学生讨论、概括、总结、表述、板书，教师引导，深化提高） （四）课堂小结 1、“零点穿线法”解一元二次不等式的步骤： ①把二次项的系数化为正数； ②计算Δ判断零点的存在性 ； ③ ； 对于有零点的一元二次函数，求相应不等式的解集可概括为： 一化正→二标点→三穿线→四看图→五写解集 （五）布置作业 探究一元二次不等式的解集与一元二次函数图像的关系，深入思考“零点穿线法”解一元二次不等式的理论依据。 （六???板书设计 “零点穿线法”解一元二次不等式展示问题，引出课题（展） 问题：解一元二次方程。 课题：解一元二次不等式。 复习定义，引入“零点穿线法”（研、释） ①函数零点的定义 问题：求